矩阵算子范数例子 Al1= max max llAxll max x≠0lxl1x=1 1≤j≤m ∑=1lai,jl 66G 最大的列的和” 证明： 1 Ax= A1A2AgAa》 2 =X1A1+X2A2+…+XnAn Xn 三角不等式：‖Axl1≤lx1A1l1+‖x2A2l1+…+‖XnAnll1 注意到lx‖=1 Axl1≤max4l1=2-1lal 1≤i≤n 18 矩阵算子范数-例子 � G ≔ max HI$ JH 2 H 2 = max H #G �� = max GK"K% ∑L#G % |�L,"| “最大的列的和” 证明： �� = ⋮ �G ⋮ ⋮ �M ⋮ ⋮ �N ⋮ … ⋮ �% ⋮ �G �M ⋮ �% = �G�G + �M�M + ⋯ + �%�% • 三角不等式： �� G ≤ �G�G G + �M�M G + ⋯ + �%�% G • 注意到 � = 1 • �� G ≤ max " �" G = max GK"K% ∑L#G % |�L,"| 18