·148 北京科技大学学报 第36卷 3.4网络模型流动机理 假定流体是可不压缩的，网络模型结构如图1 K=- nuLo 所示，孔隙节点数为n×n,相邻两个孔隙中心的距 =An(P-P)=A(P.-P)· (18) 离为L,孔隙喉道半径的大小满足威布尔分布，网络 假设湿相为水相，非湿相为油相，那么由两相流 模型充满非湿相和湿相，非湿相占据中心位置，湿相 动时的模拟结果可以得到模型出口端的水相流量 占据角隅，忽略孔隙内的毛管压力，考虑喉道内的毛 Q。和油相流量Q。,对比单相流动时的流量Q可以 管力作用，那么根据质量守恒原理，注人孔隙的流量 得到模型的相对渗透率 之和应等于流出孔隙的流量，即 水相相对渗透率： 月9=0 (12) Ki= (19) Q 式中：9指的是孔隙i与相邻喉道连接的孔隙j之间 油相相对渗透率： 的流量；c是与孔隙i连接的喉道个数，即孔隙的配 (20) 位数. 飞-号 若相邻孔隙i和之间的喉道内只有单相流动 式中：S是孔隙i的含水饱和度；q是第n+1个 时，由导流系数的定义可知，通过该喉道的流量可表 时间步时水相进入孔隙i的流量，m3;V:是孔隙i的 示为 体积，m3;Am是网络模型的截面积，m2;q:是出口端 9i=G(p:-P）. (13) 孔隙i的流量，m3;P,和P,分别是模型入口端压力 湿相驱替非湿相时，若孔隙被驱替相充满，那 和出口端压力，Pa. 么连接孔隙i和j的喉道存在油水界面，此时通过该 3.5网络模型压力计算 喉道的流量可表示为 研究网络模型最重要的过程在于求解孔隙的压 Gi (pi-pj+Pe),Pi-pi+Pe>0; 力.图4是一个4×4二维网络型模.图中P表示对 9= 0 P:-P+P.g≤0. 应的孔隙压力，G和G分别表示空隙间的水平方 (14) 向和垂直方向的导流系数 式中，P,指的是孔隙i与孔隙j之间的毛管压力. 2 4 每经过一个时间步t,随着驱替相进入孔隙， 模型内的流动阻力发生变化，孔隙间的压力发生变 化，孔隙i与相邻喉道连接的孔隙广之间的平均黏度 以可表示为 2 u=aSg +u.(1-S） (15) G G 式中，u.是湿相黏度，u是非湿相黏度，S,是孔隙内 非湿相的饱和度. 9 G G 孔隙中湿相饱和度随着时间步t变化，任意一 个孔隙i在第n+1个时间步的湿相饱和度可表 示为 S=+9” 图4二维网络模型示意图 (16) V Fig.4 Schematic diagram of the 2-dimensional network model 模型的时间步并不是一个常量，每经过一个时 假设网络模型大小n×n,入口边界压力和出口 间步只有一个孔隙被驱替相填满，最先被填满的孔 边界压力已知，入口压力P1为第一列孔隙，即P:= 隙所需要的时间就是tm: P=…=Pm=P1,出口压力P2为第n列孔隙，即 (min =min (17) Pm=P2n=…=Pm=P2,对于模型中任意一个孔隙P (这里用压力表示)，与其相邻的孔隙压力及导流系 当网络模型只有单相流动时，根据网络模型 数如图5所示. 模拟得到的流量Q可以计算多孔介质的绝对渗 单相流动时，由质量守恒定律可知： 透率K: (Pj-P GH-+(P-P G+北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 3. 4 网络模型流动机理 假定流体是可不压缩的，网络模型结构如图 1 所示，孔隙节点数为 n × n，相邻两个孔隙中心的距 离为 L，孔隙喉道半径的大小满足威布尔分布，网络 模型充满非湿相和湿相，非湿相占据中心位置，湿相 占据角隅，忽略孔隙内的毛管压力，考虑喉道内的毛 管力作用，那么根据质量守恒原理，注人孔隙的流量 之和应等于流出孔隙的流量，即 ∑ c j = 1 qij = 0． ( 12) 式中: qij指的是孔隙 i 与相邻喉道连接的孔隙 j 之间 的流量; c 是与孔隙 i 连接的喉道个数，即孔隙的配 位数． 若相邻孔隙 i 和 j 之间的喉道内只有单相流动 时，由导流系数的定义可知，通过该喉道的流量可表 示为 qij = Gij( pi － pj ) ． ( 13) 湿相驱替非湿相时，若孔隙 i 被驱替相充满，那 么连接孔隙 i 和 j 的喉道存在油水界面，此时通过该 喉道的流量可表示为 qij = Gij( pi － pj + pc，ij) ， pi － pj + pc，ij ＞ 0; 0， pi － pj + p { c，ij≤0． ( 14) 式中，pc，ij指的是孔隙 i 与孔隙 j 之间的毛管压力． 每经过一个时间步 tmin，随着驱替相进入孔隙， 模型内的流动阻力发生变化，孔隙间的压力发生变 化，孔隙 i 与相邻喉道连接的孔隙 j 之间的平均黏度 μ 可表示为 μ = μnw Sij + μw ( 1 － Sij) ． ( 15) 式中，μw 是湿相黏度，μnw是非湿相黏度，Sij是孔隙内 非湿相的饱和度． 孔隙中湿相饱和度随着时间步 tmin变化，任意一 个孔隙 i 在第 n + 1 个时间步的湿相饱和度可表 示为 Sn + 1 w，i = Sn w，i + qn + 1 w，i ·tmin Vi ． ( 16) 模型的时间步并不是一个常量，每经过一个时 间步只有一个孔隙被驱替相填满，最先被填满的孔 隙所需要的时间就是 tmin : tmin = min { Snw，iVi qw， } i ． ( 17) 当网络模型只有单相流动时，根据网络模型 模拟得到的流量 Q 可以计算多孔介质的绝对渗 透率 K: K = nμLQ Am ( P1 － P2 ) = nμL∑ n i = 1 qi Am ( P1 － P2 ) ． ( 18) 假设湿相为水相，非湿相为油相，那么由两相流 动时的模拟结果可以得到模型出口端的水相流量 Qw 和油相流量 Qo，对比单相流动时的流量 Q 可以 得到模型的相对渗透率． 水相相对渗透率: Krw = Qw Q ． ( 19) 油相相对渗透率: Kro = Qo Q ． ( 20) 式中: Sn + 1 w，i 是孔隙 i 的含水饱和度; qn + 1 w，i 是第 n + 1 个 时间步时水相进入孔隙 i 的流量，m3 ; Vi 是孔隙 i 的 体积，m3 ; Am 是网络模型的截面积，m2 ; qi 是出口端 孔隙 i 的流量，m3 ; P1 和 P2 分别是模型入口端压力 和出口端压力，Pa． 3. 5 网络模型压力计算 研究网络模型最重要的过程在于求解孔隙的压 力． 图4 是一个4 × 4 二维网络型模． 图中 pij表示对 应的孔隙压力，GH i，j和 GV i，j分别表示空隙间的水平方 向和垂直方向的导流系数． 图 4 二维网络模型示意图 Fig． 4 Schematic diagram of the 2-dimensional network model 假设网络模型大小 n × n，入口边界压力和出口 边界压力已知，入口压力 p1 为第一列孔隙，即 p11 = p21 = … = pn1 = p1，出口压力 p2 为第 n 列孔隙，即 p1n = p2n = … = pnn = p2，对于模型中任意一个孔隙 pij ( 这里用压力表示) ，与其相邻的孔隙压力及导流系 数如图 5 所示． 单相流动时，由质量守恒定律可知: ( Pi，j － Pi，j － 1 ) GH i，j － 1 + ( Pi，j － Pi，j + 1 ) GH i，j + · 841 ·