F(f)=P(f)f()d(6) 根据(1)式可知F≤V(9),另一方面,由(1)的证明;又有 V(g)≤|到=Fl, 所以 !F!=V(g). 证毕. 注定理中得出的g(t)不…定是唯一的,但是如果规定g(#) 是正规化的囿变函数,即需要满足g(a)=0且g(t)右连续,那么 g(t)可由F唯一地决定 §3.共轭算子 设X,Y是两个线性赋范空间,X和Y分别是X和Y的共轭 空间,T是X到Y中的线性有界算子。今对任何g∈Y',可以如下 定义X上的泛函f f(x)=9(Tx) 这个泛函f(x)显然是线性的,由于 f(x)=|9(Tx)≤g|!≤!!|!!!, 故∫也是有界线性泛函,即fX',于是我们建立起了gtf的对 应,即由T派生出一个从Y到x的算子Tx:T9=f.称T为T 的共轭算子 定理1线性有界算子T的共轭算子們也是线性有乐算予, 并且人= 证明对任何9,92∈Y及数cB,由Tx的定义,有 T(∞g+月g2)(x)=(cg:+92)(T)=ag1(Tx)+g2(Tx) al91 (a)+Br g2(r)=(aT 91+ PT*g2)(2), EX, 所以T(a9+Bg2)=m91+Tg2,即T是线性算子,又由前 述,对所有f∈x及x∈x,有53