综上所述,即知对于任意ε>0,存在δ>0,当0<x-a<δ时, g(ro)lf(x)-f(*o) A+(x0)-4g( x < g(x) g(x)8(x)-g(o) g(x) <2E+E=3E, 所以 f'(x) lim A= lim x→)a+g(x 2) x>a+g( 证毕 以上结论在x→a±、x→a或x→∞(包括+∞和-∞)时都是成立 的综上所述，即知对于任意 ε > 0 ，存在 δ > 0，当 0 < x a − < δ 时， A xg xf − )( )( )( )()( )()( )()( )( )( 1 0 0 0 0 0 xg xAgxf A xgxg xfxf xg xg − +− − − ⋅−≤ < 2 3 ε + = ε ε ， 所以 lim ( ) ( ) lim ( ) x a x a ( ) f x g x A f x → + → + g x = = ′ ′ 。 证毕 以上结论在 x → a ± 、 x → a 或 x → ∞（包括+∞和-∞）时都是成立 的