逐项求导任意次得 ∫(x)=a1+2a2(x-x)+…+nan(x-x0)”+ f(x=nlan+(n+In 3.2an(-xo)+ X=]o, 即得 f"(x0)(n=0,1,2,)泰勒系数 泰勒系数是唯一的,∴f(x)展开式是唯一的逐项求导任意次,得 f (x) = a1 + 2a2 (x − x0 ) ++ nan (x − x0 ) n−1 + f (n) (x) = n!an + (n + 1)n3 2an+1 (x − x0 ) + 令 x = x0 , 即得 ( ) ( 0,1,2, ) ! 1 0 = f ( ) x n =  n a n n 泰勒系数 泰勒系数是唯一的,  f (x)的展开式是唯一的