进一步比较两种方法的计算量与M的关系。由于式(6)中的取和数与M2同阶,因此 确定性方法(9)式的计算量与M成正比。至于蒙特卡罗方法的计算量与M的关系,则很明 显,是与M成正比。于是,为了使上述回返概率的计算结果更精确些,比如进一步取M= 2000,即比原来的M大一个数量级,由确定性方法需要计算机CPU时间约260810分钟≈ 半年,而蒙特卡罗方法仅需要744.3分钟≈12.4小时。显然,后者要比前者更实际一些。尤 其是三维以上的随机徘徊问题,情况将更是如此。 3随机误差干扰问题 因素x之值可由试验者使制,对x的响应之指标值为y,由于有随机误差的于扰,y对x 的依赖关系实际上是 y (14) 其中ε为随机误差。对于确定的y=y“和任意的e,用x(e)表示如下方程 h(x, e) (15 中关于x的解。所谓随机误差于扰问題是,扰到这样的x=x,使得随机变量x(e)取x 的可能性最大。 解决上述随机误差干扰问题存在两大困难。第一个困难是,h(x,E)的形式是未知的; 第二个困难是,问题中存在随机误差e的干扰。 1951年, robbins和Mom第一次研究了满足如下条件的随机误差干扰间题9:随机误 差∈只影响y,即h(x,e)具有如下形式: h(x h(x) h(x)为x的递增函数增加速度不快于线性;e服从均值为零的对称分布。所给出的算法 是,对于x的初始近似x1,用下式确定出xM ),m=1,2,…,M-1 其中ym为当x=x时,y的响应使;bn>0,并满足条件 bn=∞ ∑ (18) 当M足够大时,用x作为x“的近似。 用蒙特卡罗方法能否解随机误差干扰问题呢?为了使这件事是可行的,假设存在与随 机误差e无关的两个常数A和B,对于任意的e,方程(15)式在(A,B)上有唯一的根;所要计 算的x为随机变量x(e)关于e的数学期望: x=E(xe)tE (19) 由于只要x(∈)服从正态分布,条件(19)式就一定满足,因此,总的来说,上述条件不仅 比 Robbins-Monr模型的限制条件弱,而且,基本上包括了实际中所可能遇到的大多数问题。 用x表示在(A,B)上服从均匀分布的随机变量,根据对h(x,)的值设,不难确定,对 于任意的ε有 x(e)=A+(B-ae(g(x, e):01x (20) 其中: g(x, e)=(y-h(a, e)(y-h(x, e)) (21) 将式(20)代入到式(19)中,可以进一步得到 6