x"=A+(B-Ae(n(g(x, E)20lx,e) 根据此式,便有解随机误差干扰题的蒙特卡罗方法如下:于(A,B)上随机确定N个试验点 x,x2,…,x,满足均匀分布条件,用 X”=A+(B=)× )≥0 作为x的近似估计,其中y为当x=A时,y的响应值 比较解随机误差干扰问题的上述 Robbins- Monp方法和蒙特卡罗方法,前者曾被荣为随 机通近方面的开创性工作,后者却是一种普通的蒙特卡罗技巧,而且,前者要求满足的条件 较苛刻后者要求满足的条件较一般。这一对比情况同样表明,对于许多其他方法所难以解 决的随机性问题,蒙特卡罗方法可以比较方便地解决 4不公平博弈问题 总共有M个人参加博弈,他们的编号分别为1,2,…,M.博弈所用的工具是,点数为0 1,2,…,M的牌各M张。博弈的方法是,首先将零牌分给每人各一张,剩下的牌机会均等地 分发给每人各M张然后按照如下规则进行抽牌(抽出后放回):由编号为1的人率先在自 己的牌中抽出一张,若为零牌,即为获胜者;若为其他牌,此牌的点数即为下一个在自己牌中 的抽牌者的编号,估此类推,直至抽出零牌为止,谁首先抽出零牌谁就是获胜者,依照上述 博办法,很明显,编号为1的人比其他人有更多的机会获胜,其他人获胜的机会则是均等 的。所谓不公平博弈问题是问,编号为1的人获胜的机会比其他人多多少 用n,表示在某向中编号为讠的人得点数为j的牌的张数,则不难确定,如下线代数方 程组的解x1 11y r2lyn2:…,n2M 0 nvI, ni,', nMLxM 恰为编号为1的人在这局博弈获胜的概率.用P(n)和q(n)依次表示分牌结果为n,j =1,2,…,M的概率和编号为1的人获胜的概率。于是,很明显,编号为1的人获胜的平均 概率为 Q=∑q(n)p(n2) (24) 由于除编号为1的人以外的其他M-1个人,获胜的机会是相同的即获胜的平均概率均为 (1-Q)/(M-1),因此,编号为1的人获胜的机会比其他人多 c=Q 1 M 由以上所述,很明显,解不公平博穿问题的主要内容是,解具有随机系数的线代数方程 组(23)式和确定其解x1=q(n)的数学期望式(24).由此可见,用确定性方法解不公平博弈 问题是非常困难的 用蒙特卡罗方法解不公平博弈问題,情况将如何呢?按照不公平博弈问题中的博弈规 则,若在K,k=1,2,…,M2中以任意的顺序存放自然数1,2,…,M各M个,则有解不公平