约束规划最优性充分条件 定理:(约束问题解的鞍点充分条件)对一般约束规划问题 min f(x) s.t.gy≤0的L(x,a,B)=f(x)+ag(x)+Brh(x), (a≥0) h(x)=0 若对x∈R",存在a≥0、B∈R使得 L(c,a,B)≤L(c,a,B)≤L(x,a,B),x∈S,a∈Rf,B∈R9 则x∈R"是问题的整体最优解。 鞍点条件 证明::L(x,a,B)≤L(c,a,B),Va∈Rf,B∈R9 ∴.(a-a)'g()+(B-B)rh()≥0,a∈R,B∈R9 由廿a≥0,P的任意性知:g()≤0,h()=0且a'g()=0或a8:()=0 进一步由不等式的后两部分知:f()≤f(x) 同时a,B是max{L(x,a,P),x∈S}的最优解! 1717 定理:(约束问题解的鞍点充分条件)对一般约束规划问题 min ( ) . . 0 ( ) 0 f x s t g(x) h x = 的 ( , , ) ( ) ( ) ( ), ( 0) T T L x f x g x h x = + + 若对 n x R ,存在 0、 q R 使得 ( , , ) ( , , ) ( , , ), , , p q L x L x L x x S R R + 则 n x R 是问题的整体最优解。 约束规划最优性充分条件 鞍点条件 , , max ( , , ), L x x S 同时 是 的最优解! ( , , ) ( , , ), , p q 证明: L x L x R R + ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , T T p q − + − g x h x R R + 由 0, 的任意性知: g x h x ( ) 0, ( ) 0 = 且 i i ( ) 0 ( ) 0 T g x g x = = 或 进一步由不等式的后两部分知: f x f x ( ) ( )