二、样本与简单随机样本 1、样本 为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取n个个体，记其指标值为x,x2,,X, 则x,x2,…,x。称为总体的一个样本，称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为 样品。当n≥30时，称x,x2,…,xn为大样本，否则为小样本。 首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前 无法预知它们的数值，因此样本是随机变量，用大写字母X,X2,…,X。表示：另一方面。 样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母 x,x2,,x。表示。简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用x,x2,,x。表示 从上下文我们能加以区别。 每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有 具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。从而知道分组样本与完全样本相 比在信息上总有损失，但在实际中，若样本量特别大，用分组样本既简明扼要，又能帮助人 们更好地认识总体 例51.4略。 2、简单随机样本 从总体中抽取样本可有不同的抽法，为了能由样本对总体作出较可靠的推断就希望样本 能很好地代表总体。这就需要对抽样方法提出一些要求，最常用的有如下两个要求： 1)样本具有随机性：要求每 一个个体都有同等机会被选入样本，这便意味着每一样品 x,与总体X有相同的分布。 2)样本要求有独立性：要求每一样品的取值不影响其它样品的取值，这便意味者 x,2,…xn相互独立。 若样本x,x2,…,xn是n个相互独立的具有同一分布的随机变量，则称该样本为简单随 机样本，简称为样本。 注(I)若总体X的分布函数为Fx,则其样本的联合分布函数为F(x,) (2)若总体X的密度函数为p,则其样本的联合密度为·p(x) (3)若总体X的分布列为p(x),则其样本的联合分布列为口x,) (4)对有限总体不放回抽样，若总体中有几个个体，抽取样本容量为m,当心<W (分≤0.1)时，不放回抽样得到的样本可认为是简单随机样本。 例51.5设有一批产品共N个，需进行抽样检验以了解其不合格品率P,现从中抽出n 个逐一检查它们是否是不合格品，记合格品为0，不合格品为1。则总体为一个二点分布： P=p,PK=0l-p。设x,xn为该总体的一个样本，采用不放回抽样得到。这时，二、样本与简单随机样本 1、样本 为了了解总体的分布，从总体中随机地抽取 n 个个体，记其指标值为 n x , x , , x 1 2  , 则 n x , x , , x 1 2  称为总体的一个样本，n 称为样本容量或简称为样本量，样本中的个体称为 样品。当 n  30 时，称 n x , x , , x 1 2  为大样本，否则为小样本。 首先指出，样本具有所谓的二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前 无法预知它们的数值，因此样本是随机变量，用大写字母 X X Xn , , , 1 2  表示；另一方面， 样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此样本又是一组数值，此时用小写字母 n x , x , , x 1 2  表示。简单起见，无论是样本还是其观测值，本书中均用 n x , x , , x 1 2  表示， 从上下文我们能加以区别。 每个样本观测值都能测到一个具体的数值，则称该样本为完全样本，若样本观测值没有 具体的数值，只有一个范围，则称这样的样本为分组样本。从而知道分组样本与完全样本相 比在信息上总有损失，但在实际中，若样本量特别大，用分组样本既简明扼要，又能帮助人 们更好地认识总体。 例 5.1.4 略。 2、简单随机样本 从总体中抽取样本可有不同的抽法，为了能由样本对总体作出较可靠的推断就希望样本 能很好地代表总体。这就需要对抽样方法提出一些要求，最常用的有如下两个要求： 1）样本具有随机性：要求每一个个体都有同等机会被选入样本，这便意味着每一样品 i x 与总体 X 有相同的分布。 2）样本要求有独立性：要求每一样品的取值不影响其它样品的取值，这便意味着 n x , x , , x 1 2  相互独立。 若样本 n x , x , , x 1 2  是 n 个相互独立的具有同一分布的随机变量，则称该样本为简单随 机样本，简称为样本。 注（1）若总体 X 的分布函数为 F(x)，则其样本的联合分布函数为 ( ) 1 i n i F x =  （2）若总体 X 的密度函数为 p(x)，则其样本的联合密度为 ( ) 1 i n i p x =  （3）若总体 X 的分布列为 ( ) i p x ，则其样本的联合分布列为 ( ) 1 i n i p x =  （4）对有限总体不放回抽样，若总体中有几个个体，抽取样本容量为 n，当 n<<N (  0.1 N n )时，不放回抽样得到的样本可认为是简单随机样本。 例 5.1.5 设有一批产品共 N 个，需进行抽样检验以了解其不合格品率 p，现从中抽出 n 个逐一检查它们是否是不合格品，记合格品为 0，不合格品为 1。则总体为一个二点分布： P(X=1)=p，P(X=0)=1-p。设 1 ,..., n x x 为该总体的一个样本，采用不放回抽样得到。这时