第五章统计量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布，三大抽样分布。 本章的基本概念和重要结论是学习数理统计的基础。 1、教学目的与教学要求 1)掌握数理统计的总体、样本、样本经验分布函数 ,统计量及常用统计量等基本概念。 2)掌握 大分布的定义，并能熟练应用来求随机变量的分布， 3)牢记Fisher定理的内容及其三大推论。 4)使学生了解数理统计研究问题的方法与概率论研究问题方法的不同。 5)了解如何对样本数据进行整理与现实。 2、本章重点与难点 登重点是数理统计的基本概念 三大分布的定义、Fisher定理及其推论。难点是Fisher 定理结合二 分布茅 求随机变量的分布。 二、教学内容 本章共分总体与样本、样本数据的整理与显示、统计量及其分布、三大抽样分布等4 节来进述本章的基本内容。 §5.1总体与样本 总体与样本 在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于 实际问题，总体中的个体是 些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况 则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有 许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高 如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标一一身高就是个 体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小， 有的出现机会多，有的出现机会小，因此用 个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这 个意义上说： 总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。 例511考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以 1记不格品，若以表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示 p 1-p p 不同的p反映了总体间的差异。 在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机 向量及其联合分布来描述总体。这种总体称为多维总体。 若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体：否则称为无限总体。实际中总体中 的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。 第五章 统计量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布，三大抽样分布。 本章的基本概念和重要结论是学习数理统计的基础。 1、教学目的与教学要求 1）掌握数理统计的总体、样本、样本经验分布函数、统计量及常用统计量等基本概念。 2）掌握三大分布的定义，并能熟练应用来求随机变量的分布。 3）牢记 Fisher 定理的内容及其三大推论。 4）使学生了解数理统计研究问题的方法与概率论研究问题方法的不同。 5）了解如何对样本数据进行整理与现实。 2、本章重点与难点 本章重点是数理统计的基本概念、三大分布的定义、Fisher 定理及其推论。难点是 Fisher 定理结合三大分布来求随机变量的分布。 二、教学内容 本章共分总体与样本、样本数据的整理与显示、统计量及其分布、三大抽样分布等 4 节来讲述本章的基本内容。 §5.1 总体与样本 一、 总体与样本 在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于 实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况， 则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有 许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高 如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个 体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小， 有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这 个意义上说： 总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。 例 5.1.1 考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以 0 记合格品，以 1 记不格品，若以 p 表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示： X 0 1 p 1-p p 不同的 p 反映了总体间的差异。 在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机 向量及其联合分布来描述总体。这种总体称为多维总体。 若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。实际中总体中 的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象