秦方等：基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 1563· 表3圆孔方板模型几何和材料参数 及软件平台的准确性，算例运算过程也展现了其 Table 3 Geometry and material parameters of plate with hole 优异的计算效率. 长度.mm 孔径，D/mm 厚度，hlmm DI 4.2算例2 100 汤 0.2 算例2的主要目的是展示上文提出的边界设 材料 弹性模量.EMPa泊松比.D 屈服强度，oy/MPa 定方法的求解过程及结果分析.本算例在前述工 作的基础上，结合了本课题组论文的工作，引 钢材 210 0.3 280 入Hill各向异性屈服准则代替von Mises屈服准 0.9 (a) (b) ·一安定域 -米-Chen等1 -◆-…Simon等4 0.6 +Carvelli等s 0.3 0 0.3 0.6 0.9 Play 图4圆孔方板算例.(a)模型：b)安定计算结果 Fig.4 Plate with hole:(a)model;(b)shakedown results 则，扩展了可以计算的复合材料所用材料模型.算 系以及铺层角度描述方式见图5.所使用的材料工 例模型为多层纤维加强层合板，其承载性能与各 程弹性强度参数叨见表4，其中E为弹性模量， 层的铺层形式有关6，具体模型为20层铺层结 G为剪切模量，4为泊松比，T为拉伸强度，S为剪 构，铺层角度为[0°/（±45）3/(90)3]s,关于结构坐标 切强度.每层的材料厚度为0.1308mm (a) (b) 1层 2层 N-1层 纤维 方向 >0 N层 图5层合板模型.()层合结构示意图：(b)纤维角度定义 Fig.5 Lamination model:(a)laminated structure;(b)orientation angle of fiber 表4模型所用面板单层材料力学参数 取一个大小为10mm×10mm×1.308mm的矩形微 Table 4 Material properties of single layer 元作为材料代表性单元进行建模.材料方向坐标 E/GPa E,/GPa Go/GPa Hoy M=T/MPa T,/MPa S/MPa 系为x-0y平面，x轴为材料主方向.为求得RVE 146.9 11.4 6.180.30.41370.6 66.5 133.8 的面内力学特性，初次计算，对RVE的x、y向施 加均布位移作为单位载荷 其他弹性模量及强度参数可以按下式计算 经过计算，得到RVE的弹性及塑性极限安定 E:=Ey,Gx=Gxy.Gxry=0.5Ey/(1+Myz),Sx=Sxy 解见图6(a).图中不同的线型代表了胞元容许的 Sz=S:在建模中，根据此参数，每层结构均视作 位移载荷域，包括弹性解、安定域和极限解.安定 正交各向异性的均质材料.根据对称及周期性，任 域包络线上的点代表了该微元可以承受对应载荷及软件平台的准确性，算例运算过程也展现了其 优异的计算效率. 4.2    算例 2 算例 2 的主要目的是展示上文提出的边界设 定方法的求解过程及结果分析. 本算例在前述工 作的基础上，结合了本课题组论文[12] 的工作，引 入 Hill 各向异性屈服准则代替 von Mises 屈服准 [ 0 ◦ /(±45◦ )3/(90◦ )3 ] s 则，扩展了可以计算的复合材料所用材料模型. 算 例模型为多层纤维加强层合板，其承载性能与各 层的铺层形式有关[16] ，具体模型为 20 层铺层结 构，铺层角度为 ，关于结构坐标 系以及铺层角度描述方式见图 5. 所使用的材料工 程弹性强度参数[17] 见表 4，其中 E 为弹性模量， G 为剪切模量，μ 为泊松比，T 为拉伸强度，S 为剪 切强度. 每层的材料厚度为 0.1308 mm. Ez = Ey,Gxz = Gxy,Gxy = 0.5Ey/ ( 1+µyz) S xz = S xy, S yz = S xy 其他弹性模量及强度参数可以按下式计算. ， . 在建模中，根据此参数，每层结构均视作 正交各向异性的均质材料. 根据对称及周期性，任 取一个大小为 10 mm×10 mm×1.308 mm 的矩形微 元作为材料代表性单元进行建模. 材料方向坐标 系为 x-0-y 平面，x 轴为材料主方向. 为求得 RVE 的面内力学特性，初次计算，对 RVE 的 x、y 向施 加均布位移作为单位载荷. 经过计算，得到 RVE 的弹性及塑性极限安定 解见图 6（a）. 图中不同的线型代表了胞元容许的 位移载荷域，包括弹性解、安定域和极限解. 安定 域包络线上的点代表了该微元可以承受对应载荷 表 3    圆孔方板模型几何和材料参数 Table 3    Geometry and material parameters of plate with hole 长度，l/mm 孔径，D/mm 厚度，h/mm D/l 100 20 2 0.2 材料 弹性模量，E/MPa 泊松比，υ 屈服强度，σY/MPa 钢材 210 0.3 280 表 4    模型所用面板单层材料力学参数 Table 4    Material properties of single layer Ex /GPa Ey /GPa Gxy/GPa μxy μyz Tx /MPa Ty /MPa Sxy/MPa 146.9 11.4 6.18 0.3 0.4 1370.6 66.5 133.8 Py (a) l h Px D Py/σY (b) 0.9 0.6 0.3 0 0 0.3 0.6 0.9 安定域 Chen等[13] Simon等[14] Carvelli等[15] Px/σY 图 4    圆孔方板算例. (a) 模型; (b) 安定计算结果 Fig.4    Plate with hole: (a) model; (b) shakedown results z (a) N层 N−1层 2层 1层 …x y y x θ θ θ>0 (b) 2 1 纤维 方向 图 5    层合板模型. (a) 层合结构示意图; (b) 纤维角度定义 Fig.5    Lamination model: (a) laminated structure; (b) orientation angle of fiber 秦    方等： 基于均匀化理论的复合材料安定性分析方法 · 1563 ·