Graph spectrum 考虑图的邻接矩阵，它的代数性质（如特征值与特征向量)能否与图本身的组合性质相对应？ 图的邻接矩阵的例子：二分图 。 引理：对于二分图G,如果a是A(G)的一个特征值，且重数为k,那么-也是A(G)的 一个特征值，重数也是k 。 特征值的重数(multiplicity) -代数重数(algebraic multiplicity):特征多项式里面，根的重复次数 -几何重数(geometric multiplicity小：特征值对应的特征空间的维度 一对于可对角化的矩阵（特别地，对于无向图的邻接矩阵，它们是一样的） 7 Graph spectrum 考虑图的邻接矩阵，它的代数性质（如特征值与特征向量）能否与图本身的组合性质相对应？ 图的邻接矩阵的例子：二分图 • 引理：对于二分图�，如果 � 是� � 的一个特征值，且重数为�，那么−�也是� � 的 一个特征值，重数也是� • 特征值的重数(multiplicity) – 代数重数(algebraic multiplicity)：特征多项式里面，根的重复次数 – 几何重数(geometric multiplicity)：特征值对应的特征空间的维度 – 对于可对角化的矩阵（特别地，对于无向图的邻接矩阵，它们是一样的） 7