第六章 参数估计 总体是由总体分布来刻画的， 总体分布类型的判断一在实际问题中，我们根据问题本身的专业知识或以往的经 验或适当的统计方法，有时可以判断总体分布的类型， 总体分布的未知参数的估计一总体分布的参数往往是未知的，需要通过样本来估 计.通过样本来估计总体的参数，称为参数估计，它是统计推断的一种重要形式， 本章讨论： 1.参数估计的常用方法 2.估计的优良性准则 3.若干重要总体的参数估计问题. 6.1点估计 设总体分布的形式已知，但它的一个或多个参数未知，借助于从这个总体中抽取 的一些样本来估计这些未知参数或者其函数的值，这种问题称为参数估计问题。 例如假设设总体分布F(x)的形式已知，0为待估参数，X1,·,Xn为从此总体中 抽取的一个样本，而x1,·,xn为样本的观察值.为此，构造适当的统计量(X1,·,Xn)( 称其为0的估计量，Estimator),在有了样本的观察值后，带入到0(X1,·,Xn)得到0的 估计值(Estimate)(x1,·,xn) 常见的参数估计方法有： (1)矩估计法 (2)极大似然法 (3)贝叶斯方法 这里我们主要介绍前面两种方法。 6.1.1矩估计方法 矩是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.其基本思想是用样本 矩估计总体矩.由大数律，如果未知参数和总体的某个（些）矩有关系，我们很自然的构 造未知参数的估计。 118Ÿ ÎÍO oN¥doN©Ÿ5èx. oN©Ÿa.‰3¢SØK•, ·Çä‚ØK;í£½± ² ½·⁄Oê{, kû屉oN©Ÿa.. oN©ŸôÎÍOoN©ŸÎÍ ¥ô,IáœL5 O. œL5OoNÎÍ, °èÎÍO, ߥ⁄Ỏò´­á/™. Ÿ?ÿ: 1. ÎÍO~^ê{. 2. O`˚5OK. 3. eZ­áoNÎÍOØK. 6.1 :O oN©Ÿ/™Æßßòá½ıáÎÍôß/œul˘áoN•ƒ ò 5O˘ ôÎͽˆŸºÍäߢ´ØK°èÎÍOØK" ~XboN©ŸFθ(x)/™ÆßθèñÎÍßX1, · · · , XnèldoN• ƒòáß x1, · · · , xnè* ä. èdßE·⁄O˛ˆθ(X1, · · · , Xn)( °ŸèθO˛, Estimator)ß3k * ä￾ßë\ˆθ(X1, · · · , Xn)θ Oä(Estimate) ˆθ(x1, · · · , xn)" ~ÑÎÍOê{k: (1) ›O{ (2) 4åq,{ (3) ìdê{ ˘p·ÇÃá0c°¸´ê{. 6.1.1 ›Oê{ ›¥ƒuò´{¸/OÜ0géÔ·Â5ò´Oê{. Ÿƒgé¥^ ›OoN›. dåÍÆßXJôÎÍ⁄oN,á( )›k'Xß·ÇÈg, EôÎÍO" 1