2 第六章参数估计 同以前的记法： 样本k阶矩： u=∑xm=2x- 总体阶矩：a4=EXk Hk=E(X-EX)2 因此在阶矩存在的情况下，有 akak,mka以 从而我们可以使用ak,mk分别估计ak,k。设总体F包含k个未知参数01，·，0：F(x;01,·,0), 若方程组 a1=f1(01,…,0k) ag=f(01,·,0k) 可以反解得到 01=91(a1,·,ak) 0k=gk(a1,·,ak) 由大数律，我们可以得到参数01，·，0的一个估计： 01=g1(a1,·,ak) 0k=9k(a1,·,ak) 这里我们用的都是原点矩，当然也可以使用中心矩，或者两个都使用。在这 种情况下，只需要把相应的总体矩换成样本矩。我们称这种估计方法为矩估计法，得 到的估计量称为矩估计量。矩估计方法应用的原则是：能用低阶矩处理的就不用高阶 矩。 矩估计法的优点是简单易行，并不需要事先知道总体是什么分布.缺点是，当总体 类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下，矩估计量不具有唯一性 例6.1.设X1,·,Xn为从总体X心B(n,p)中抽取的样本，求参数p的矩估计量。 解：由于EX=np,因此p的一个矩估计量为 p=. 例6.2.设X1,·,Xn为从总体X~N(a,o2)中抽取的样本，求参数a,o2的矩估计量。2 18Ÿ ÎÍO ”±cP{µ k›: ak = 1 n Xn i=1 Xk i mk = 1 n Xn i=1 (Xi − X¯) k oNk›: αk = EXk µk = E(X − EX) 2 œd3k›3ú¹eßk ak a.s → αk, mk a.s → µk l ·Ç屶^ak, mk©OOαk, µk"oNFù¹káôÎÍθ1, · · · , θkµF(x; θ1, · · · , θk)ß eêß|    α1 = f1(θ1, · · · , θk) . . . αk = fk(θ1, · · · , θk) å±á)    θ1 = g1(α1, · · · , αk) . . . θk = gk(α1, · · · , αk) dåÍÆß·Çå±ÎÍθ1, · · · , θkòáO:    ˆθ1 = g1(a1, · · · , ak) . . . ˆθk = gk(a1, · · · , ak) ˘p·Ç^—¥:›αkß,è屶^•%›µkß½ˆ¸á—¶^"3˘ ´ú¹eßêIárÉAoN›Ü§›"·Ç°˘´Oê{è›O{ß O˛°è›O˛"›Oê{A^K¥µU^$›?n“ÿ^p ›" ›O{`:¥{¸¥1,øÿIáØkoN¥üo©Ÿ. ":¥ßoN a.Æûßvkø©|^©ŸJ¯&E. òÑ|‹e, ›O˛ÿ‰kçò5. ~6.1. X1, · · · , XnèloNX ∼ B(n, p)•ƒ߶ÎÍp›O˛" ): duEX = npßœdpòá›O˛è pˆ = X. ¯ ~6.2. X1, · · · , XnèloNX ∼ N(a, σ2 )•ƒ߶ÎÍa, σ2›O˛