由此可得这组学生的二元线性回归方程是 y=4691+0.282x1+0.622x2 虽然通过上面回归方法得到了二元线性回归方程,但两个因素x1和 对y的回归并不一定是显著的。这里存在着以下几种情况:因素x1对y 回归显著,而因素X对y回归不显著:;因素x1对y回归不显著,而因素 X对y回归显著;因素x和x2对y回归都显著;因素x和x对y回归都 不显著 下面通过表5-5,对前面的二元线性回归方程进行检验 表5-5方差分析数据 来源平方和自由度均方和F比 回归S回=1065 54828638 剩余S剩=1032 总计S总=2128514 由于F05(2,12)=389<F,所以得到的回归直线 5=4691+0.282x1+0.622x2° 是显著的。 既然上面回归是显著的,那么,我们可以根据这15名学生的两个学 期期末成绩,预测第三个学期的期末成绩,然后,照样可以把第三个学期 的成绩作为一个因素(如因素x),去预测第四个学期的期末成绩。不过, 每一次预测值与实际值都应进行检验,并且加以修正。 如果用F检验法检验回归不显著,那么就应该对每个因素进行单独 方差分析,剔除回归不显著的因素。一般来说,凡是偏回归平方和(所谓 偏回归平方和,是指总的回归平方和,减去剔除某因素后所得的回归平方 和的值)大的变量一定是显著的;凡是偏回归平方和小的变量,却并不 定不显著。 3.同一学科成绩的中位数稳健性回归分析 用最小二乘法求回归直线,对所有的测验数据都是一视同仁的,显然 个别远离数据群体的“离群值”影响了回归的显著性(拟合度)。若用“中 位数”的方法,可以求出一种较为稳健的回归,其步骤是:由此可得这组学生的二元线性回归方程是 虽然通过上面回归方法得到了二元线性回归方程，但两个因素 x1和 x2对 y 的回归并不一定是显著的。这里存在着以下几种情况：因素 x1对 y 回归显著，而因素 x2对 y 回归不显著；因素 x1对 y 回归不显著，而因素 x2对 y 回归显著；因素 x1和 x2对 y 回归都显著；因素 x1和 x2对 y 回归都 不显著。 下面通过表 5－5，对前面的二元线性回归方程进行检验。 由于 F0.05(2，12)＝3.89＜F，所以得到的回归直线 是显著的。 既然上面回归是显著的，那么，我们可以根据这 15 名学生的两个学 期期末成绩，预测第三个学期的期末成绩，然后，照样可以把第三个学期 的成绩作为一个因素(如因素 x2)，去预测第四个学期的期末成绩。不过， 每一次预测值与实际值都应进行检验，并且加以修正。 如果用 F 检验法检验回归不显著，那么就应该对每个因素进行单独 方差分析，剔除回归不显著的因素。一般来说，凡是偏回归平方和(所谓 偏回归平方和，是指总的回归平方和，减去剔除某因素后所得的回归平方 和的值)大的变量一定是显著的；凡是偏回归平方和小的变量，却并不一 定不显著。 3．同一学科成绩的中位数稳健性回归分析 用最小二乘法求回归直线，对所有的测验数据都是一视同仁的，显然 个别远离数据群体的“离群值”影响了回归的显著性(拟合度)。若用“中 位数”的方法，可以求出一种较为稳健的回归，其步骤是：