,定义出一族直线,这些直线由x+n表示,这些直线有一个重要性质,就是通过l与 的交点,不难证明:反过来,凡是通过4与l的交点的直线也在这族之中,在这族直线 中有一条平行于y轴的,这条直线便是消去y后的方程 再看三个变数的情况 ax十by+cx=d, x+by+cs-d ax+by+cz=d 这表示三个平面,平面族 a ul 代表通过1与以的交线的所有的平面。由!与 中消去x而得出的方程可以看成为:它代表通过 x交线而平行于x轴的平面,也可以看成为:这条 交线在(y,z)平面上的投影,就是y,x平面上的 条直线,再从l,ψ中消去x,又得y,z平面上 图1 的一条直线 因此,消去r,可以看作把三维空间的三个平面求交点的问题变为在y,r平面上求 两条直线的交点的问题这两条直线,正是两条空间直线(平面的交线)的投影 般讲来:一个 十…+ 可以看成为n维空间的超乎面.消去法便是把n从空间m个超平面求交点的问题化为 n-1维空间n-1个超乎面求交点的问题 §4.消去法的力学解释 在一条两端固定的弦线上取n点P1,……,Pn,在这n点各加一重物,也就是在这些点 各有一向下的力F1,……,F我们来研究这些点的垂度y,…,y, 我们假定弦线上的力适合于“线性叠加原 则 1 1°,两组力叠加,其对应的垂度也相加 2°.所有力都乘以同一实数,则所有的垂 度也乘上这一个相同的数 以表示当在P点上作用一个单位力时 点P的垂度,这样,力F1,…,F。的联合作用 后的垂度yx……y等于 图2 2 解线性方程组的问题,也就是给了垂度y,…,y,要求出力F,…,Fn的问题了 在P1点加一个反作用力R,这样单位力作用于P时,P点的垂度等于 十R