导数与微分目标测试 人民卫生此版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 21*、一般人体内有血液4500ml,如一患者需静脉滴注G药500ml(0.01g/ml),每分钟 输液4ml,若人体代谢从血液中消除速率为3ml/min,假设药液进入血液后就均匀分 布，问：经过60分钟患者血液中含G药多少克？ 分析：设t时刻血液中含G药x(g）,在t到t+△t时间内G药的增量：△x=输入量-排出量 当△t很小很小时，血液中的药浓度可看成不变，即t时刻的浓度。 △x≈4×0.01×△t- ×3×△t 4500+(4-3)t 两边同除以△t,并让△t→0。可得： d=1imx=4x0.01- X X3 dt△f-0△t 4500+(4-3)t dx 3x 后面第四章可解得： 这是一个一阶微分方程：dt =0.04,x(0)=0 x(60)=2.36(g) 4500+t 1111 导数与微分目标测试 21* 、一般人体内有血液4500ml，如一患者需静脉滴注G药500ml(0.01g/ml),每分钟 输液4ml, 若人体代谢从血液中消除速率为3ml/min，假设药液进入血液后就均匀分 布，问：经过60分钟患者血液中含G药多少克？ 分析：设 t 时刻血液中含G药 x g( ) ，在 t 到 t t +  时间内G药的增量：  =x 输入量 排出量 - 当 t 很小很小时，血液中的药浓度可看成不变，即 t 时刻的浓度。 4 0.01 3 4500 (4 3) x x t t t      −    + − 两边同除以 t ，并让  →t 0 。可得： 0 d lim 4 0.01 3 d 4500 (4 3) t x x x t t t  →  = =  −   + − 这是一个一阶微分方程： 0 d lim 4 0.01 3 d 4500 (4 3) t x x x t t t  →  = =  −   + − d 3 0.04, (0) 0 d 4500 x x x t t + = = + 后面第四章可解得： x g (60) 2.36( ) =