人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 第二章导数与微分 目标测试 作者：刘国旗 单位：安徽医科大学
2 第二章 导数与微分 作者：刘国旗 单位：安徽医科大学 目标测试
人民卫生敛版社 导数与微分目标测试 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 1、设f(x)在x=0处可导，则：f'(0)=（) A. lim f(-Ax)-f(0) B.lim f(0+△x)-f(0) c. lim s f(O)-f(△x) D.0 Λx→0 △x Ax->0 -△x Ar-→0 -△x 2、下列函数中在x=0处连续，但不可导的是：（ x arctan-x≠0 x2+2x+1x>0 A. f(x)= X B.f(x)= -(x-102x≤0 0 x=0 C.f(x)=xsinx D.f(x)=x+1 3、设函数f(x)= x≥1 x-1,x<1 则：f(x)在x=1处（ A.连续但不可导；B.连续且f'(①)=1C.连续且f"(I)=0 D. 不连续
导数与微分目标测试 1、设 f x( ) 在 x = 0 处可导，则: ( ) f (0) = 0 ( ) (0) . lim x f x f A → x − − 0 (0 ) (0) . lim x f x f B → x + − − 0 (0) ( ) . lim x f f x C → x − − D. 0 2、下列函数中在 x = 0 处连续，但不可导的是： ( ) C f x x x . ( ) sin = 1 arctan 0 . ( ) 0 0 x x A f x x x = = 2 2 2 1 0 . ( ) ( 1) 0 x x x B f x x x + + = − − D f x x . ( ) 1 = + A．连续但不可导； B f . (1) 1 连续且 = C f . (1) 0 连续且 = D. 不连续 3、设函数 ( ) 则: f x( ) 在 x =1 处 ( ) ln , 1, x f x x = − 1 1 x x
导数与微分目标测试 人民卫生出版社 PEOPLES MEDICAL PUBLISHING HOUSE 上页答案：CAB提示：紧扣导数的定义，∫'(x)是函数在x,处“差商的极限”。 4、函数：f(x)=ln√x2+1的导数：f'(x)=( 2x X A. B. Vx2+1 C. 2x D. √x2+1 x2+1 x2+1 5、设f'(sinx)=cos2x, 则：f"(2)=( A.-sin4 B.sin4 C.-4 D 4 6、若y=y(x)是由方程x cos y+ye=0确定的，则：y'(O)=（) A ye+cos y B.-(y+cosy) cos y D. xsin y-e* C ex 7、已知：y=xlnx,则：y10)=( 1 81 8! A B.- C D. x9
导数与微分目标 第一节 函数的导数 测试 上页答案 ：C A A. sin 4 − B. sin 4 C. 4 − D. 4 5、设 ，则: ( ) f (2) = 2 f x x (sin ) cos = B 提示：紧扣导数的定义， f x ( 0 ) 是函数在 x0 处“差商的极限”。 cos . sin x x ye y A x y e + − B y y . ( cos ) − + cos . x y C e − D. 1− 7、已知： y x x = ln ，则: = ( ) (10) y 9 1 A. x 9 1 B. x − 9 8! C. x 9 8! D. x − 6、若 是由方程 cos 0 确定的，则: ( ) x y y x = ( ) x y ye + = y (0) = 4、函数： 的导数： f x ( ) = ( ) 2 f x x ( ) ln 1 = + 2 2 . 1 x A x + 2 . 1 x B x + 2 2 . 1 x C x + 2 . 1 x D x +
导数与微分目标测试 人民卫生典版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 上页答案：DCDC 提示：第5题：复合函数f'(sinx)与(f(sinx)是不同的，前者表示外层函数的导数， 后者表示整体函数对最终自变量x的导数。f'(sinx)=cos2x=1-sin2x→f'(u)=1-w 第6题：求隐函数在x处的导数，需要把x,代入原方程，求出%再代入求出 的隐函数导数中。 8、设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-100)则：f'(0)=( A.100！; B.-100; C.-100!; D.100 9、曲线：x2+y2=4在点(1，)处的法线方程是： ( 4.x+3y=4 B.y=v3x C.x=3y D.3x+y=4
导数与微分目标测试 上页答案 ：D C D C (1, 3) 2 2 9、曲线： x y + = 4 在点 处的法线方程是： ( ) A x y . 3 4 + = B y x . 3 = C x y . 3 = D x y . 3 4 + = 提示：第5题：复合函数 与 是不同的，前者表示外层函数的导数， 后者表示整体函数对最终自变量 的导数。 f x (sin ) ( f x (sin )) x 2 2 2 f x x x f u u (sin ) cos 1 sin ( ) 1 = = − = − 第6题：求隐函数在 处的导数，需要把 代入原方程，求出 再代入求出 的隐函数导数中。 0 x 0 x 0 y 8、设 ，则： （ ） A．100！； B．-100； C．-100！； D．100 f x x x x x x ( ) = − − − − ( 1 2 3 ( 100) )( )( ) f (0) =
导数与微分目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 10、下列结论中正确的是（ A.如果点xo是函数的极值点，则有f'(x)=0 B.如果'(x)=0,则点x。必是函数f(x)的极值点； C.如果点x。是函数f(x)的极值点，且f'(x)存在，则必有f'(x)=0 D.函数f(x)在区间(a,b)内的极大值一定大于极小值. 11、函数y=x3+x+2在其定义域内 ( A.单调减少；B.单调增加； C.图形是凹的； D.图形是凸的。 8、9、10、11的答案：A B B 提示：第8题可以用导数定义；9题法线是过切点垂直于切线的直线。 6
6 8、9、10、11的答案 ：A B C B x0 f (x) f x ( 0 ) = 0 0 x f (x) f x ( 0 ) f x ( 0 ) = 0 f (x) (a,b) ，则点 必是函数 的极值点； 是函数 的极值点，且 存在， 则必有 D．函数 在区间 内的极大值一定大于极小值． 导数与微分目标测试 B．如果 C．如果点 11、函数 2 3 y = x + x + 在其定义域内 （ ） A．单调减少； B．单调增加； C．图形是凹的； D．图形是凸的。 10、下列结论中正确的是 （ ） A．如果点 0 x 是函数的极值点，则有 f x ( 0 ) = 0 提示：第8题可以用导数定义；9题 法线是过切点垂直于切线的直线
导数与微分目标测试 人民卫生此版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 12、曲线 x=Inv1+12 在t=1处的切线方程是（ y=arctant π In2 A.y--=x- D.y=x 4 2 B.y-44 13、设在[0，上∫"(x)>0,则：f'(0)f'①)、f)-f0)的大小顺序为（) A.f'(1)>f'(0)>f(1)-f(0) B.f'(1)>f(1)-f(0)>f'(0) C.f(1)-f(0)>f'(1)>f'(0) D.f'(1)>f(0)-f(1)>f'(0) 14、曲线y=x4的图形有一个特性是( A.极小值点：x=0B.拐点：x=0 C.拐点：(0,0)D.极小值点(0,0) 15、设函数y=f(x)是由方程xy+lny=0确定的，则：d少=() B.ydx C.-Ydx 1+y 1+xy
7 导数与微分目标 第一节 函数的导数 测试 15、设函数 y f x = ( ) 是由方程 xy y + = ln 0 确定的，则： dy =（ ） 2 ln . y A dx x − . 1 y B dx y − + 2 . 1 y C dx xy− + 2 . 1 y D xy − + 12、曲线 在 t =1 处的切线方程是 ( ) 2 ln 1 arctan x t y t = + = D y x . = 2 . 1 ( 1) 4 C y x − = − 2 ln 2 . ( ) 4 4 2 B y x − = − ln 2 . 4 2 A y x − = − 13、设在 0,1 上 f x ( ) 0 ，则： f (0) 、 f (1) 、 f f (1) (0) − 的大小顺序为（ ） A f f f f . (1) (0) (1) (0) − B f f f f . (1) (1) (0) (0) − C f f f f . (1) (0) (1) (0) − D f f f f . (1) (0) (1) (0) − A x . 0 极小值点: = 14、曲线 的图形有一个特性是（ ） 4 y x = B x . 0 拐点: = C. 拐点:(0,0) D. 极小值点(0,0)
导数与微分目标测试 人民卫生出版社 PEOPLES MEDICAL PUBLISHING HOUSE 上页答案：ABAC In 2 提示：第12题：t=1对应曲线上的点为 21 再求出y对x的导数即为切线的斜率。 第13题：f(x)在[0，]上应用拉格朗日中值定理，得5∈(0,1)，使：f"(5)=f①)-f0) 又f"(x)>0可知f'(x)单调增，所以：f'(1)>f'()>f'(0)。 16、曲线y=xe的拐点是（ A x=2 B(2,2e2)C(1e) D x=1 17、设f(x)可微，则：d[f(cos2x)】=( A.2f(cos2x)dx B.sin2x.f(cos2x)d(2x)C.sin2xf'(cos2x)dx D.-2sin2x.f'(cos2x)dx
第一节 导数与微分目标 函数的导数 测试 16、曲线 的拐点是（ ） x y xe − = A x = 2 ( ) 2 B e 2, 2 − ( ) 1 C e 1, − D x =1 上页答案 ：A B A C 提示：第12题： t =1 对应曲线上的点为 ，再求出 对 的导数即为切线的斜率。 ln 2 , 2 4 y x 第13题： 在 上应用拉格朗日中值定理，得 ，使： 又 可知 单调增，所以： 。 f x( ) 0,1 f x ( ) (0,1) f f f ( ) (1) (0) = − f x ( ) 0 f f f (1) ( ) (0) A f x dx . 2 (cos 2 ) 17、设 f x( ) 可微，则： d f x (cos 2 ) =（ ） B x f x d x . sin 2 (cos 2 ) (2 ) C xf x dx . sin 2 (cos 2 ) D x f x dx . 2sin 2 (cos 2 ) −
导数与微分目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE x2 18、曲线y= x2-1 的渐近线有( A 一条 B二条 C三条 D四条 19、设f"(x)=f"(x)=0,f"(x)>0,则：() A.f'(x)是f'(x)的极大值 B.f(x)是f(x)的极大值 C.f(x)是f(x)的极小值 D.(xo,f(x)是曲线的拐点. 20、设f(x)二阶可导，且f'"(x)0,记：△y=fx+△x)-f(x),少=f'(x)△x 则当：△x>0时，以下不等式正确的是（) A.△y>d>0B.△yAy>0 D.dy<△y<0
9 导数与微分目标 第一节 函数的导数 测试 20、设 二阶可导，且 ，记： ， 则当： 时，以下不等式正确的是（ ） f x( ) x 0 f x f x ( ) 0, ( ) 0 = + − y f x x f x ( ) ( ) dy f x x = ( ) A y dy . 0 B y dy . 0 C dy y . 0 D dy y . 0 A 一条 B 二条 C 三条 D 四条 18、曲线 的渐近线有（ ） 2 2 1 x y x = − 19、设 f x f x ( ) ( ) 0 0 0 = = ， f x ( ) 0 0 ，则：（ ） 0 A f x f x . ( ) ( ) . 是 的极大值 0 0 D x f x . ( , ( ))是曲线的拐点. 0 B f x f x . ( ) ( ) . 是 的极大值 0 C f x f x . ( ) ( ) . 是 的极小值
导数与微分目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 上页答案：B D D 提示：第18题：x=±1是两条垂直渐进线，y=±x 是两条斜渐进线。 第19题：f"(x)=lim f"(x+A)-f"(x>0,i 说明在xo左右有： △x f"(x+x)-f"(x 2>0 当△x0时。f"(x+△x)-f"(xo)>0→f"(x+x)>0 可见：曲线在x, 左边凸、右边凹，因而(x,f(x)》是拐点。 第20题：由条件易得y0,所以：f'(x)单调增。△y>y 10
10 导数与微分目标测试 上页答案 ： B D D D D 提示：第18题： x = 1 是两条垂直渐进线， y x = 是两条斜渐进线。 第19题： ， 说明在 左右有： 当 时， 当 时。 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x f x x f x f x → x + − = 0 x 0 0 ( ) ( ) 0 f x x f x x + − x 0 0 0 0 f x x f x f x x ( ) ( ) 0 ( ) 0 + − + x 0 0 0 0 f x x f x f x x ( ) ( ) 0 ( ) 0 + − + 可见：曲线在 x0 左边凸、右边凹，因而 ( , ( )) x f x 0 0 是拐点。 dy y 0, 0 dy y 和 x x x , + f x( ) = + − = y f x x f x f x ( ) ( ) ( ) x x x + 第20题：由条件易得 ，为了比较： 的大小，对 在区间 上由拉格朗日中值定理： ， 。 又：f x ( ) 0 ，所以：f x ( ) 单调增。 y dy
导数与微分目标测试 人民卫生此版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 21*、一般人体内有血液4500ml,如一患者需静脉滴注G药500ml(0.01g/ml),每分钟 输液4ml,若人体代谢从血液中消除速率为3ml/min,假设药液进入血液后就均匀分 布，问：经过60分钟患者血液中含G药多少克？ 分析：设t时刻血液中含G药x(g）,在t到t+△t时间内G药的增量：△x=输入量-排出量 当△t很小很小时，血液中的药浓度可看成不变，即t时刻的浓度。 △x≈4×0.01×△t- ×3×△t 4500+(4-3)t 两边同除以△t,并让△t→0。可得： d=1imx=4x0.01- X X3 dt△f-0△t 4500+(4-3)t dx 3x 后面第四章可解得： 这是一个一阶微分方程：dt =0.04,x(0)=0 x(60)=2.36(g) 4500+t 11
11 导数与微分目标测试 21* 、一般人体内有血液4500ml，如一患者需静脉滴注G药500ml(0.01g/ml),每分钟 输液4ml, 若人体代谢从血液中消除速率为3ml/min，假设药液进入血液后就均匀分 布，问：经过60分钟患者血液中含G药多少克？ 分析：设 t 时刻血液中含G药 x g( ) ，在 t 到 t t + 时间内G药的增量： =x 输入量 排出量 - 当 t 很小很小时，血液中的药浓度可看成不变，即 t 时刻的浓度。 4 0.01 3 4500 (4 3) x x t t t − + − 两边同除以 t ，并让 →t 0 。可得： 0 d lim 4 0.01 3 d 4500 (4 3) t x x x t t t → = = − + − 这是一个一阶微分方程： 0 d lim 4 0.01 3 d 4500 (4 3) t x x x t t t → = = − + − d 3 0.04, (0) 0 d 4500 x x x t t + = = + 后面第四章可解得： x g (60) 2.36( ) =