人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 第一章1 函数极限与连续 目标测试 作者：刘国旗 谷 单位：安徽医科大学
2 第一章 函数极限与连续 作者：刘国旗 单位：安徽医科大学 目标测试
人民卫生敛版社 函数与极限目标测试 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 1、下列4组函数中，是相同函数的有（ )组 (1)f(x)=lgx2 g(x)=21gx (2)f(x)=1 g(x)=sec2x-tan2x (3)y=1+cos2x=2 cosx (4)y=2x+1与x=2y+1 (5)f(x)=x4-x3与g(x)=xx-1 A.1组B.2组 C.3组 D.4组 2、 函数f)=B- 3-2x +arccos 的定义域是：( 5 A[-1,3) B[-1,3] C(-1,3] D（-1,3) 3、若f(x-1)=x(x-1),则：f(x)=（) A.x(x+1) B.(x-1)(x-2) C.x(x-1) D.不存在
函数与极限目标测试 A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 f (x) =1 g x x x 2 2 （ 与 ( ) = sec − tan 2） （3） y = 1+ cos2x 与 y = 2 cos x （4） y = 2x +1 与 x = 2y +1 1、下列4组函数中，是相同函数的有 ( )组 2 （1） f (x) = lg x 与 g(x) = 2lgx 3 4 3 f (x) = x − x 3 （5） 与 g x x x ( ) 1 = − 2、函数 的定义域是： ( ) 1 3 2 ( ) arccos 3 5 x f x x − = + − A −1,3) B −1,3 C (−1,3 D (−1,3) A x x . ( 1) + B x x . ( 1)( 2) − − C x x . ( 1) − D. 不存在 3、若 f (x −1) = x(x −1) ，则： f (x) = （ ）
函数与极限目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 上页答案：BAA提示：紧扣函数的定义一“三要素”。注意反三角函数定 义域和值域 4、下列等式成立的是的：（ sin x 4.lim =1B lim tan√x -1 C.D. x=1 sin x→0+ x→0+ x r-→00 x-1 5、 lim x→1 x-1 A.-1; B.1 C.0 D 不存在 6、函数：y=Vsin3(2x+1) 的复合结构是：（ A.y=vu,u=sin(2x+1) B.y=vu,u=v3,v=sin(2x+1) C.y=vu,u=vi,v=sinw,w=2x+1 D.y=(u),u=sin (2x+1)
函第一节 数与极限目标测试 函数的导数 上页答案 ：B A 0 sin . lim 1 x x A x → + = 0 tan . lim 1 x x B x → + = 0 1 . lim(1 )x x C e → x + = sin . lim 1 x x D → x = A 提示：紧扣函数的定义——“三要素”。注意反三角函数定 义域和值域 3 A y u u x . sin (2 1) = = + ， 3 B y u u v v x . , , sin(2 1) = = = + 3 C y u u v v w w x . , , sin , 2 1 = = = = + 3 D y u u x . ( ) , sin (2 1) = = + 4、下列等式成立的是的： ( ) 6、函数： 的复合结构是: ( ) 3 y x = + sin (2 1) 不存在 5、 = ( ) 1 1 lim 1 − − → x x x A．-1； B. 1 C. 0 D
函数与极限目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 上页答案：BDC 提示：第4题：注意两个重要极限的形式； 第6题：应分解到基本初等函数。 x0 1 1 lim ex=e-∞=0 lim x sin=0 函数值为：0故：该函数在x=0点是连续点 x→0 x>0* X 7、当x→0，ln(1+2x)是x的( A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小D. 等价无穷小 设ab≠0，则当()时，有Iima,x+ax+ta bx”+bx”-+…+bnb。 A m>n B m=n C m<n D m=-n
函数与极限目标测试 上页答案 ：B D C 提示：第4题：注意两个重要极限的形式； 第6题：应分解到基本初等函数。 例题：讨论函数 在点 处的连续性 1 0 0 0 1 0 ( ) sin x e x f x x x x x = = x = 0 1 0 lim 0 x x e e − − → = = 0 1 lim sin 0 x x x → + = 函数值为：0 故：该函数在x=0点是连续点 8.设 a0、b0 0 ，则当( )时，有 1 0 1 0 1 0 1 0 lim m m m n n x n a x a x a a b x b x b b − → − + + + = + + + A m n B m n = C m n D m n = − A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 7、当 x →0 ， ln(1 2 ) + x 是 x 的 ( )
函数与极限目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 9、下列结论中正确的是（ A.若极限Iimf(x)存在且limg(x)不存在，则极限lim(f(x)8(x)一定不存在。 B.若极限limf(x)存在且limg(x)不存在，则极限lim(f(x)+g(x)一定不存在。 C.若极限limf(x)不存在且limg(x)不存在，则极限lim(f(x)+g(x)一定不存在。 D. 若极限limf(x)和limg(x)均存在，则极限1imf) r->00 8(x) 一定存在。 10、下列极限等于零的是( 3+x sin- 4 lim- B.lim C.lim xsin- D.lim x x-→otan(2x) 3 sin(3+x) x→0 X→0 1 7、8、9、10的答案：C B B C X 提示：第8题可以用分子分母同除以x的最高次幂；10题注意两个重要极限的条件 和形式
6 7、8、9、10的答案 ：C B B C 函数与极限目标测试 10、下列极限等于零的是（ ） A． ； B． ；C． ； D． 9、下列结论中正确的是 （ ） 提示：第8题可以用分子分母同除以 的最高次幂；10题注意两个重要极限的条件 和形式。 A．若极限 lim ( ) 存在且 x f x → lim ( ) x g x → lim ( ) ( ) ( ) x f x g x → 不存在，则极限 一定不存在。 B．若极限 lim ( ) x→ f x 存在且 lim ( ) x g x → lim ( ) ( ) ( ) x f x g x → 不存在，则极限 + 一定不存在。 C．若极限 lim ( ) x→ f x 不存在且 lim ( ) x g x → lim ( ) ( ) ( ) x f x g x → 不存在，则极限 + 一定不存在。 D．若极限 lim ( ) x→ f x 和 lim ( ) x g x → ( ) lim ( ) x f x → g x 均存在，则极限 一定存在。 0 lim tan(2 ) x x → x 3 3 lim sin(3 ) x x →− x + + 0 1 lim sin x x → x 1 sin limx 1 x x → x
函数与极限目标测试 人民卫生此版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 11、下列极限不存在的是 1 A.lim arctan B. lim arctan- C. lim arctan- D lim arctan- x->0 X X-→00 X x→0 x→0° X a+e2x x≤0 12、设函数f(x)=了 n(1+2x) 在定义域连续，则：a=（) x>0 x A.1 B.2 C.3 D. 0 13、f(x)在x=x。处有定义是f(x)在x=x。处连续的 A.充分条件B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 14、极限：imx(V1+x2-x)=（) A.-1 B.0 C.+o0 2 7
7 函第一节 数与极限函数的导数 目标测试 A. 1− B. 0 C. + 1 . 2 D 11、下列极限不存在的是 ( ) 0 1 . lim arctan x D x → − 0 1 . lim arctan x C x → + 1 . lim arctan x B → x 12、设函数 在定义域连续，则: a=（ ） A. 1 D. 0 A. 充分条件 13、 在 处有定义是 在 处连续的 （ ） B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 0 1 . lim arctan x A → x + + = 0 ln(1 2 ) 0 ( ) 2 x x x a e x f x x B. 2 C. 3 f (x) 0 x = x f (x) 0 x = x lim ( 1 ) 2 x x x x + − →+ 14、极限： =（ ）
函数与极限目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 上页答案：AAB[ 提示：第11题：注意反三角函数定义域和值域。第12题利用左右连续。 第14题：设法将“00,0-0”化为“0”或“0”一通分、有理化、提取公因子等。 0 15、x=0是函数y= 的( 1+2x A跳跃间断点 B 可去间断点 C振荡间断点 D 无穷间断点 16、设fx)=2+3-2,则当：x→0时，f(x)是x的（ A.等价无穷小B.同阶但非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小
第一节 函数与极限目标测试 函数的导数 15、 是函数 的（ ） A 跳跃间断点 上页答案 ：A A B D 提示：第11题：注意反三角函数定义域和值域。第12题利用左右连续。 第14题：设法将“ ”化为“ ”或“ ”—通分、有理化、提取公因子等。 A. 等价无穷小 16、设 f x( ) 2 3 2 = + − x x ，则当： x → 0 时， 是 的（ ） 0 , − 0 0 1 1 1 2x y = + x = 0 B 可去间断点 C 振荡间断点 D 无穷间断点 f x( ) x B. 同阶但非等价无穷小 C. 高阶无穷小 D. 低阶无穷小
函数与极限目标测试 人民卫生出版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLISHING HOUSE 17、若x→0时，x+1-1~ar,则：a=( 41 B 2 c D 1 4 18、极限lim a-eb a→Ba-B A.1 B.0 C.ea D.eB sin ax ,x0 A.a=1,b=-1B.a=e,b=-1 C.a=1,b=1 D.a=e,b=1 20、设f(x)=cosx+cos2x,则方程：f(x)=1在 0,3 内有（ )个实根 A.2 B.3C. 无数个 D.1 9
9 函第一节 数与极限函数的导数 目标测试 19、设 在R内连续，则： 的值是（ ） 1 sin , 0 ( ) 0 (1 ) , 0 x ax x x f x e x bx x = = − a b, A a b . 1, 1 = = − B a e b . , 1 = = − C a b . 1, 1 = = D a e b . , 1 = = A 1 1 2 B 1 3 C 1 4 D 18、极限 lim =（ ） e e → − − A. 1 D e . B. 0 C e . 17、若 x → 0 时， 3 x ax + −1 1 ， 则： a =（ ） 20、设 f x x x ( ) cos cos = + 2 ，则方程：f x( ) 1 = 在 0, 内有（ ）个实根 3 A. 2 B. 3 C. 无数个 D. 1
函数与极限目标测试 人民卫生此版社 PEOPLE'S MEDICAL PUBLSHING HOUSE 上页答案：A B C D B D 1 1 提示：第15题：x→0*→2x→+0，x→0→2x→0 第16题： lim f(x) lim2 x-1+3x-1 =In2+In3=In6 x>0 X x→0 1 第17题：lim x+1-1 =lim x->0 X 0x(x+12+x+1+)）3 第18题：a是变量，B可视为常量，分子提取：e 第19题：由左、右连续和两个重要极限可得。 第20题：由零点定理和函数的单调性可得。 10
10 函数与极限目标测试 上页答案 ： A B C D B D 提示：第15题： 第16题： 第19题：由左、右连续和两个重要极限可得。 1 1 0 2 ; 0 2 0 x x x x → → + → → + − 0 0 ( ) 2 1 3 1 lim lim ln 2 ln 3 ln 6 x x x x f x → → x x − + − = = + = 第17题： 3 0 0 3 2 3 1 1 1 lim lim x x ( ( 1) 1 1) 3 x x x x x x → → + − = = + + + + 第18题： e 是变量, 可视为常量,分子提取: 第20题：由零点定理和函数的单调性可得