1.1函数 1.1.1实数、区间与邻域 1.1.2常量与变量 1.1.3函数的定义 涵 函数的定义 单值函数和多值函数 隐函数 28 March 2023 医药高等学 2
28 March 2023 医药高等数学 2 1.1.1 实数、区间与邻域 1.1 函 数 1.1.2 常量与变量 1.1.3 函数的定义 隐函数 单值函数和多值函数 函数的定义
1.1函数 1.1.4 反函数 1.1.5初等函数 基本初等函数 复合函数 初等函数 涵 1.1.6分段函数 1.1.7 函数的简单性质 单调性奇偶性周期性有界性 28 March 2023 医药高等数学 3
28 March 2023 医药高等数学 3 1.1.4 反函数 基本初等函数 奇偶性 初等函数 单调性 复合函数 周期性 有界性 1.1.6 分段函数 1.1.7 函数的简单性质 1.1.5 初等函数 1.1 函 数
1.1.1实数、 区间与邻域 1.实数 实数由有理数和无理数两部分组成，全体 实数构成的集合称为实数集。 实数可以用数轴上点的坐标来表示，每一 实数必是数轴上某一点的坐标，反之，数 轴上每一点的坐标必是一个实数。每一实 湖 数集与数轴上的全体点形成一一对应的关系。 28 March 2023 医药高等数学 4
28 March 2023 医药高等数学 4 1.1.1 实数、区间与邻域 1.实数 实数由有理数和无理数两部分组成，全体 实数可以用数轴上点的坐标来表示，每一 实数构成的集合称为实数集。 实数必是数轴上某一点的坐标，反之，数 轴上每一点的坐标必是一个实数。每一实 数集与数轴上的全体点形成一一对应的关系
2.区间 区间是指介于某两个数之间的全体 实数，而这两个数叫做区间的端点。 区间可以分成以下几类： 开区间，闭区间，半开区间 在数轴上，区间是介于某两个点之间 的一条线段上点的全体，两点间的距 离也就是线段的长度，称为区间的长度。 28 March 2023 医药高等学 5
28 March 2023 医药高等数学 5 2.区间 区间是指介于某两个数之间的全体 在数轴上，区间是介于某两个点之间 实数，而这两个数叫做区间的端点。 的一条线段上点的全体，两点间的距 离也就是线段的长度，称为区间的长度。 区间可以分成以下几类： 开区间，闭区间，半开区间
在以上区间中，由于，b是两个实数，因此 上述区间都称为有限区间. 如果区间的两个端点中至少有一个是○（无限数） 则称该区间为无限区间。 例如 [a,+oo)={x|x≥以(a,+o)={x|x>a (-o,b)={x|x<b}和（-o,b]={xx≤b} 都是无限区间 全体实数构成的集合R可记作(-0，+∞) 也是无限区间 28 March 2023 医药高等学 6
28 March 2023 医药高等数学 6 上述区间都称为有限区间. 如果区间的两个端点中至少有一个是 (无限数） 例如 则称该区间为无限区间。 都是无限区间. 全体实数构成的集合R 可记作 也是无限区间 a x x a a x x a , ) { } ( , ) { } + = + = 、 ( , ) { } ( , ] { } − = − = b x x b b x x b 和 (−,+) 在以上区间中，由于a，b是两个实数，因此
3.邻域 在后面的章节中经常会用到一种特殊的开 区间，称之为邻域。 我们把以点x,为中心，某一很小的正数δ 为半径的开区间(x。-6,x,+δ)称为x,的 δ邻域，记为U(x,6),即 U(x,6)=(x-δ，x+δ) 其中点x。； 称为该邻域的中心，正数δ 翮 称为该邻域的半径。 28 March 2023 医药列高等数学 7
28 March 2023 医药高等数学 7 3.邻域 我们把以点 为中心，某一很小的正数 称为 在后面的章节中经常会用到一种特殊的开 为半径的开区间 区间，称之为邻域。 的 邻域， 其中点 记为 ，即 称为该邻域的中心， 称为该邻域的半径。 正数 0 0 ( , ) x x − + ( , ) U x 0 ( , ) ( , ) U x 0 = x 0 − x 0 + 0 x 0 x 0 x
邻域U(x,6)表示与点x,距离小于6 的一切点x的全体，即 U(x,δ)={xx-x<6}. 将点x的δ邻域中去掉中心点xo 所得到的的实数全体，称为点七，的去心 δ邻域，记为U(x,6),即 U(x,6)={x0<x-x<6}=(x-6,x)U(x,x。+6) 其中(x-6,x)； 称为x的左6邻域， (化，七+)称为x的右6邻域。 28 March 2023 医药高等数学 8
28 March 2023 医药高等数学 8 将点 的一切点x 的全体，即 邻域 表示与点 距离小于 邻域，记为 所得到的的实数全体，称为点 的去心 邻域中去掉中心点 ，即 称为 称为 其中 0 U x( , ) 0 0 U x x x x ( , ) { }. = − 0 0 0 0 0 0 0 U x x x x x x x x ( , ) { 0 } ( , ) ( , ) = − = − + ( , ) 0 0 x − x 0 x 的左 邻域， 0 x 的右 邻域。 0 U x( , ) 的 0 0 ( , ) x x + 0 x 0 x 0 x 0 x
1.1.2常量与变量 1.常量 在某一现象或过程中始终保持同一数值不变 履 的量称为常量。 涵 28 March 2023 医药高等学 9
28 March 2023 医药高等数学 9 1.1.2 常量与变量 1.常量 在某一现象或过程中始终保持同一数值不变 的量称为常量
2.变量 在某一现象或过程中量有变化，可以取不 同的数值，这种量称为变量。 注意 一个量是常量还是变量不是绝的， 涵 常量与变量是相对“场合”而言的。 28 March 2023 医药高等学 10
28 March 2023 医药高等数学 10 2.变量 在某一现象或过程中量有变化，可以取不 注意 一个量是常量还是变量不是绝的， 同的数值，这种量称为变量。 常量与变量是相对“场合”而言的
1.1.3函数的定义 1函数的定义 定义1.1设X和y是两个变量，D是一个给定的数集， 如果对于每个数XED,变量y按照一定法则总有 唯一的数值和它对应，则称变量X与变量y满足函数 关系，并称y是x的函数，记作 y=f(x) 数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 28 March 2023 医药高等学 11
28 March 2023 医药高等数学 11 1.1.3 函数的定义 1.函数的定义 如果对于每个数x D, 变量 y按照一定法则总有 唯一的数值和它对应，则称变量x与变量 y满足函数 关系，并称 y是x的函数，记作 定义 1.1 设x和 y是两个变量,D是一个给定的数集， y = f (x) 数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量