数学系解析几何模拟试题1(A) 一、选择题：（每小题2分，共20分) 1.矢量a,b满足哪个条件时有|a-6|=|a|-|b1. (A)同向； (B)反向； (C)同向且|a1≥16|；(D)反向且1a1≥|b1. 2.下列矢量组中右旋矢量组的是 (A){b,a×b,a}: (B){b,a,a×b} (C){a,b,a+b (D){b,a,a-B} 3.点P(a,b,c)关于x轴的对称点坐标是 (A)(-a,b,c);(B)(a,-b,c);(C(-a,-b,-c;(D)(a,-b,-c). 4.直线x-1=y+12-2 和平面y+z-5=0的夹角是 2 0 (A) 2 (B) π (C) π (D) 6 5.直线二0=二0=-20和平面Ax+By+Cz+D=0平行的充要条 Y Z 件是 (A)AX+BY+CZ=0; (B)A:B:C=X:Y:Z; (C)AX+BY+CZ=0,Axo+Byo+CZo+D≠0； (D)A:B:C≠X:Y:Z; 6.点M(-2,4,3)和平面2x-y+2z+3=0的离差为 (A青 (C)1; (D)-1. 7.点M(1,0,0),N(0,00)在由两相交平面 π1：3x-5y-2z+3=0;π，：x+y+z-2=0所构成的
(A)同一二面角内； (B) 相邻二面角内： (C)对顶二面角内； (D)在平面的交线上 8.在空间直角坐标系中，方程-上=1表示 94 (A)双曲线： B)双曲面 (C)旋转曲面； D)直纹面. 9.在空间直角坐标系下，方程z=-xy表示的曲面是 (A)椭球面；(B)双曲面； (C)双曲抛物面； (D)锥面. 10.所有的二次曲线都是 (A)轴对称的： (B)轴对称又是中心对称的 (C)中心对称； (D)轴对称但不是中心对称. 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.双重矢性积(a×b)×c的展开式是 2.设a,b,c为单位向量，且满足a+b+c=0, 则ab+b·c+ca= 3.已知a,b,c两两垂直，a=l,b=2,c上3，则s=a+b+c的模 为 4.已知三角形三顶点为P(x,y1,z),(i=1,2,3),则△PPP3面积为 5.球x2+y+z2+2x-4y-6z+10=0的球心和半径分别为 6.在空间直角坐标系中，方程yz=0表示 7.平面x+y-2z+1=0的截距式方程是 8.直线 2x+y+z-5=0 关于xoy面的射影平面方程是 2x+y-3z-1=0 9.曲线 y°=2D绕z轴旋转，所得的旋转曲面方程为 x=0 10二次曲线9x2-6xy+y2-6x+2y=0属于（中心、无心、线心）中的哪 一类 三、解答题：（每小题10分，共40分）
1.求过点M,1,)且与直线L:5x--2=0 垂直相交的直线方程， x+y-z=0 2.设一平面与平面x+3y+2z=0平行，且与三坐标平面围成的四面 体的体积为6，求这平面的方程 3.已知圆锥面的顶点为(1,2,3)，轴垂直于平面2x+2y一z+1=0,母 线与轴组成30°角，求这个圆锥面的方程. 4.叙述化简中心二次曲线 aux2+2a2xy any2+2a3x+2azy+as =0 的解题（用一种方法）步骤.要求写出在化简过程中每一步所用到 的公式与简化方程的形式. 四、证明题：（每小题10，共20分） 1.试证单叶双曲面 x2 y2 z2 a2b2 c2 =1的任意一条直母线在xoy平面 上的射影一定是其腰椭圆的切线 2.三矢量OA,OB,OC适合 OB×OC+OCxOA+OA×OB=0 求证：(1)三矢量OA,OB,OC共面： (2)三点A,B,C共线
数学系解析几何模拟试题1(B) 一、选择题：（每小题2分，共20分) 1.矢量a,b满足哪个条件时有|a+b|=|a|-|b1. (A)同向； (B)反向： (C)同向且|a1≥16|：(D)反向且1a1≥|b|. 2.设，b是两不共线矢量，下列等式成立的是 (A)axa=a2; B)(a.b)2=a2b2 (C)a(a.b)=a2b (D)a2=a 3.设ā，b,c是三个非零矢量，下列推断不正确的是 (A)如果c×a=c×b,那么a=b; (B)如果a.b=0,a×c=0,那么b·c=0: (C)如果a×b=0,a×c=0,那么b×c=0: (D)如果a.b=0,a.c=0,那么(b×c)×a=0. 4.点P(a,b,c)关于x轴的对称点坐标是 (A)(-a,b,c);(B)(a,b,c);(C)(-a,-b-c); (D)(a,-b,-c) 5.直线=1=y+1=2一2和平面y+2-5=0的夹角是 220 (B) 3 π (C) (D) π 6 6.点M(-2,4,3)和平面2x-y+2z+3=0的离差为 A写 (C)1; (D)-1. 7.点M(2,-1,1),N(1,2,3)在由两相交平面 兀1：3x-y+2z-3=0;π2：x-2y-z+4=0所构成的
(A)同一二面角内； (B)相邻二面角内； (C)对顶二面角内； (D)在平面的交线上 8.在空间直角坐标系中，方程x2+y2-z2=0表示： (A)双叶双曲面； (B)单叶双曲面 (C)抛物面； (D)直纹面 9.在空间直角坐标系下，方程z=0表示 (A)三个平面： (B)三条直线； (C)一点； (D)马鞍面. 10.所有的二次曲线都是 (A)轴对称的； (B)轴对称又是中心对称的 (C)中心对称： (D)轴对称但不是中心对称， 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.两矢量a,b垂直的充要条件是 三矢量a,b,c共面 的充要条件是 2.设{ā，b,c}是两两垂直的右旋矢量组，且=2，=3，=4那 么(a,b,c)= 3.已知a={3,5,-4,6={2,1,-8},设入a+6与0z轴垂直， 那么入 4.双重矢性积a×(b×c)展开式是 5.球x2+y2+z2-6x+8y+2z+10=0的球心和半径分别为 6.直线：="4=2与1，：x="业=22异面 X Y Z ·X2 Y Z, 的充要条件是 7.曲线 [x2+y2-2=0对xoy面的射影柱面方程是 z=x+1 8.在空间直角坐标系，方程x2+y2=0表示 9.二次曲线x2+2y+y2+3x+y=0的渐近方向是
10.二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0中心是 三、解答题：（每小题10分，共40分） 1.试求通过点M(-1,0,4)垂直于平面π：3x-4y+z-10=0,且与 直线1：x+3=’-3-号平行的平面方程 3 1 x-y-4z+12=0 2.求点P(2,0,-1)关于直线 对称的点的坐标 2x+y-2z+3=0 3.将直线=)一卫-三绕z轴旋转，求这旋转曲面的方程。 01 4.叙述化简无心二次曲线 a11x2+2a12xy+a22y2+2a1gx+2a23y+a3=0 的解题（用一种方法）步骤.要求写出在化简过程中每一步所用到 公式与简化方程的形式. 四、证明题：（每小题10分，共20分） 1.用矢量法证明：P是三角形△ABC重心的充要条件是 PA+PB+PC=0. 包，试证双曲抛物面。-，22a≠0上的两异族直特线直交励 其交点必在一双曲线上