数学系解析几何模拟试题3(A) 一、判断题：（每小题2分，共20分） 1.矢量a,b反向时有Ia+b1=|a1-Ib1. 2.公式(a.b)2=ai与(axb)c=a-(6xc)都不成立. 3.a,b,c是三个非零矢量，如果a×c=b×c,那么a=b. 4.点M(-2,4,3)到平面2x-y+2z+3=0的离差和距离相等， 5.点M(1,0,0)、N(0,1,0)在平面π，：3x-5y-2z+3=0与 π2：x+y+z-2=0所构成的相邻二面角内. 6.所有的柱面和锥面都是直纹面. 7.曲面文上-=1是旋转曲面 994 8.平面x+2y-z+4=0的截距式方程是--上+三=1 424 9.所有的二次曲线都是是轴对称的 10.已知中心二次曲线的中心也是曲线的奇点，则此二次曲线是两条 相交直线 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.己知a={3,5,4),6={2,1,-8},设入a+6与0z轴垂直，那 么λ= 2.双重矢性积a×(b×c)展开式是 3.两矢量ā，b垂直的充要条件是 三矢量a,b,c共面 的充要条件是 4通过平行直线芳：宁艺的平面方鞋（点 位式)是 5.球x2+y7+z2+2x-4y-6z+10=0的球心和半径分别为
6.曲线X+-子=0对oy面的射影柱面方程是 z=x+1 7.平面方程x+y-2z+1=0的法式方程是 8.直线x二0-"二b-二C垂直于x轴的充要条件是 与x重合的充要条件是 9.在空间直角坐标系，方程z=0表示 ;方程x2+y2=0 表示 10.二次曲线x2-y+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程是 三、解答题：(40分) 1.求两相交直线4：。-片斤4：片。员交角平分线方程 101 2. 求过单叶双曲面女+少_2 =1上的点(6,2,8)的直母线方程. 9416 3.适当选取坐标系，求到一定点和一定平面距离之比等于常数的点 的轨迹，并讨论它表示的图形. 4.化简二次曲线方程x2-xy+y+2x-4y=0 要求：求主方向、主直径、坐标变换公式、画出草图. 四、证明题：(20分) 1.用矢量法证明三角形的三条高交于一点. 2.证明方程 +。-1+(A+By+C+D)=0,(元是参数)， 表示通过椭球面+及+C21写平面Ax+Bv+C2=D交线的椭球 面族，并求此族曲面中心的轨迹方程
数学系解析几何模拟试题3(B) 一、判断题：（每小题2分，共20分） 1.矢量a,b反向时有Ia+b1=|a1-Ib1. 2.公式(a.b)2=ai与(axb)c=a-(6xc)都不成立. 3.a,b,c是三个非零矢量，如果a×c=b×c,那么a=b. 4.点M(-2,4,3)到平面2x-y+2z+3=0的离差和距离相等， 5.点M(1,0,0)、N(0,1,0)在平面π，：3x-5y-2z+3=0与 π2：x+y+z-2=0所构成的相邻二面角内. 6.所有的柱面和锥面都是直纹面. 7.曲面女-上-=1是旋转曲面 994 8.四面体ABCD的四个J顶点坐标是A(6,0,6)、B(0,0,0)、C(4,3,0) D(2,-1,3),则它的体积是6 9.平面x+2y-z+4=0的截距式方程是--二+名=】 424 10.一直线的方向角是a,B,y,则有sin2a+sin2B+sin2y=1 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.已知a={3,5,4},6={2,1,-8,设入a+6与0z轴垂直，那 么入= 2.双重矢性积a×(b×c)展开式是 3.两矢量，b垂直的充要条件是 三矢量G,b,c共面 的充要条件是 4.通过两平行直线X=Y= 2x-a=y-b=一C的平面方程（点 Xyz’X-YZ 位式)是
5.球x2+y2+z2+2x-4y-6z+10=0的球心和半径分别为 6.曲线 x2+y2-z2=0 对xoy面的射影柱面方程是 z=x+1 7.平面方程x+y-2z+1=0的法式方程是 8.直线x二口=y-b-二C垂直于x轴的充要条件是 X Z 与x重合的充要条件是 9.在空间直角坐标系，方程vz=0表示；方程x2+y2=0 表示 10.矢量={3，-6，-1}，b={1,4,-5,c={3,14,12},那么矢量a+b在c上 的射影为 三、解答题：(30分) 1.求两相交直线4后片=后4片-古=月 :x=上=2交角平分线方程。 2.将直线工='一卫=三绕2轴旋转，求这旋转曲面的方程。 0 1 3.适当选取坐标系，求到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的 轨迹，并讨论它表示的图形 四、证明题：(30分) 1.用矢量法证明三角形的三条高交于一点. 2..用一族平行于xoz坐标面的平面y=t(t为参数)来截割椭圆抛物 ?+?=2z,试证明截线为一族抛物线、并求这族抛物线卫 轨迹方程。 3.试证明双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面