前 言 《解析几何》是大学数学系各专业的一门重要基础课,是初等数学 通向高等数学的桥梁。解析几何的基本方法是利用坐标法,把数学的 基本对象与数量关系密切联系起来,这种应用代数方法研究几何问题 思想对整个数学的发展起了很大作用。通过这门课程的学习,对空间 曲线与曲面有一个完整确切的认识,培养人们的空间想象能力、逻辑 思维能力和运用代数方法解决几何问题的实践能力,为数学分析、高 等代数、高等几何、微分几何等后续课程的学习奠定必要的数学知识、 方法和思维基础,并能将其本方法运用于初等几何的教学研究中。 历史背景: 解析几何产生于17世纪,主要奠基人是法国数学家笛卡尔和费尔 马。 笛卡尔:[1596-1650]法国哲学家、数学家、物理学家。1637年, 在著作〈方法论〉附录“几何学”提出几何问题和代数问题可以相互 转换的思想,开始提出“从几何图形出发寻找它的代数方程”,但无 解析方法的系统描述。 费尔马:[1601-1665]法国一位律师,业余数学家,爱好数论。1636 年,在给朋友的一封信中提出“从方程出发研究轨迹”的思想,直到 1670年(去世后五年)他的“平面与立体的轨迹引论”出版。 他们从两个不同方向的研究,正是解析几何的基本原则与方法。直 到18世纪法国的克雷罗,瑞士的欧拉等在此基础上开拓了立体解析几 何,经过众多数学家的努力,解析几何获得不断发展,有了完整的体
系。从此数学转入变量数学,特别是微积分的发展,是数学发展的一 个突飞猛进。恩格斯评价说:从此运动进入数学,辨证法进入数学。 基本方法: 平面上点-一二元数组(,)建立联系 平面曲线--二元方程f(x,y)=0建立联系 空间点--三元数组(x,y,z)建立联系 空间曲面--三元方程f(x,y,z)=0建立联系 空间曲线(可看作两个曲面的交线)--一方程组 f(x,y,z)=0 g(x,y,z)=0 基本内容: 第一章向量与坐标 第二章 轨迹与方程 第三章平面与空间曲线 第四章特殊曲面与二次曲面 第五章二次曲线的一般理论 2