数学系解析几何模拟试题4(A) 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1.矢量a,b满足哪个条件时有|a+b|=|a|-|b|. (A)同向；(B)反向；(C)同向且|a|≥|61；(D)反向且|a1≥1b1. 2.下列矢量组中，是右旋矢量组的是 (A){b,axb,a;(B)b,a,axb (C){a,b,a+b (D){b,a,a-b} 3.两宣线片片行2与2日的位置关系足 1 (A)平行； (B)相交； (C)重合； (D)异面. 4.两平面x+2y+2z-3=0与x+2y+2z+6=0之间的距离是 (A)V3; (B)1; (C)2; D)3. 5.点M(1,0,0),N(0,1,0)在由两相交平面 π1：3x-5y-2z+3=0;π，：x+y+z-2=0所构成的 (A)同一二面角内； (B)相邻二面角内； (C)对顶二面角内： (D)在平面的交线上. 6.所有的柱面和锥面都是 (A)二次曲面； (B)旋转曲面 (C)中心曲面： (D)直纹面. 7.曲面少2 =1是 9 94 (A)旋转曲面； (B)直纹面； (C)单叶双曲面； (D)双叶双曲面. 8.方程x2+y2-z2=0表示的曲面是 (A)双曲抛物面；(B)椭圆抛物面； (C)锥面： (D)柱面. 9.所有的二次曲线都是 (A)是轴对称的： (B)是轴对称又是中心对称的 (C)是中心对称； (D)是轴对称但不是中心对称 10.已知中心二次曲线的中心也是曲线的奇点，则此二次曲线是 (A)椭圆 (B)双曲线 (C)两条相交直线 (D)两条平行直线
二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.己知a={3,5,-4},6={2,1,-8},设入a+6与0z轴垂直，那么X= 2.双重矢性积a×(b×c)= 3.己知二异面直线分别过M1.M点且方向矢量分别为V,V,,那么两异面直线间 的距离为 4.己知三角形三顶点为P(x1,1,z),(i=1,2,3),则△P1P2P3重心的坐标是 5.球x2+y+z2+2x-4y-6z+14=0的球心和半径分别为 6.曲线r2+2-22=0 对xoy面的射影柱面方程是 z=x+1 7.平面方程x+y-2z+1=0的法式方程是 8.直线 2x+y+z-5=0 的标准方程为 2x+y-3z-1=0 9.曲线 )2=2p严绕2轴旋转，所得的旋转曲面方程为 x=0 10.二次曲线x2-y+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程是 三、(10分)求通过平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且与平面 2x-y+5z-3=0垂直的平面方程. 四、(10分) 求过单叶双曲面女+-之-1上的点(6,28)的直母线方程 9416 五、(10分)试证明双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面. 六、(15分)用一族平行于xoz坐标面的平面y=t(t为参数)来截割椭圆抛物面 。+方=22，试证明截线为一族抛物线，并求这族抛物线顶点的轨迹方程 x2,y2 七、(15分)化简二次曲线方程x2-xy+y+2x-4y=0. 要求：写出主直径、坐标变换公式、画出草图
数学系解析几何模拟试题4(A) 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1.矢量a,b满足哪个条件时有|a+b|=|a|-|b1. (A)同向；(B)反向；(C)同向且|a|≥|61；(D)反向且|a1≥1b1. 2.下列矢量组中，是右旋矢量组的是 (A){b,axb,a;(B)b,a,axb (C){a,b,a+b (D){b,a,a-b} 3.两宣线片片行2与2日的位置关系足 (A)平行； (B)相交； (C)重合； (D)异面. 4.两平面x+2y+2z-3=0与x+2y+2z+6=0之间的距离是 (A)V3; (B)1; (C)2; D)3. 5.点M(1,0,0),N(0,1,0)在由两相交平面 π1：3x-5y-2z+3=0;π，：x+y+z-2=0所构成的 (A)同一二面角内； (B)相邻二面角内； (C)对顶二面角内； (D)在平面的交线上. 6.所有的柱面和锥面都是 (A)二次曲面； (B)旋转曲面 (C)中心曲面： (D)直纹面. 7.曲面少2 22 =1是 9 94 (A)旋转曲面； (B)直纹面； (C)单叶双曲面； (D)双叶双曲面. 8.方程x2+y2-z2=0表示的曲面是 (A)双曲抛物面；(B)椭圆抛物面： (C)锥面 (D)柱面. 9.方程Xyz=0表示 (A)一点(B)两条直线 (C)三条直线； (D)三个平面 10.四面体ABCD的四个顶点坐标是A(6,0,6)、B(0,0,0)、C(4,3,0)、D(2,-1,3),则 它的体积是 (A)1 (B)2 C)3; (D)6
二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.己知a={3,5,-4},b={2,1,-8},设入a+6与0z轴垂直，那么x= 2.双重矢性积a×(b×c)= 3.已知二异面直线分别过M1.M2点且方向矢量分别为，V,,那么两异面直线间 的距离为 4.己知三角形三顶点为P(x,y,Z),(i=1,2,3),则△P1P2P3重心的坐标是- 5.球x2+y+z2+2x-4y-6z+14=0的球心和半径分别为 6. 曲线+-=0对0y面的射影柱面方程是 2=x+1 7.平面方程x+y-2z+1=0的法式方程是 8.直线 2x+y+z-5=0 的标准方程为 2x+y-3z-1=0 9. 曲线)2绕2轴旋转，所得的旋转曲面方程为】 x=0 10.通过点M(1,-5,3)且与x,yz三轴分别成角60°，45°，120°的直线方程是 三、(10分)求通过平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且与平面 2x-y+5z-3=0垂直的平面方程. 求过单叶双曲面+片-61上的点(628)的直母线程 四、(10分) 五、(10分)试证明双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面. 六、(15分)用一族平行于xoz坐标面的平面y=t(t为参数)来截割椭圆抛物面 。+方=22，试证明截线为一族抛物线，并求这族抛物线顶点的轨迹方程 x2,y2 七、(15分)将直线x=y--三 0 绕z轴旋转，求这旋转曲面的方程，并就和B可 能的值讨论这是什么曲面？