数学系解析几何模拟试题2(A) 一、判断题：（每小题2分，共20分） 1.c是非零矢量，如果ac=b·c,那么a=b. 2.(a.b)2=a6与(a×b)2=a262都成立. 3.设a,b,c是不共面的在个矢量，如果产，a=0,产.b=0,产.c=0, 那么产=0. 4.设a,b,c是三个非零矢量，如果a×b=0,a×c=0,那么 Bxc-0. 5.曲线 x2+y2-z2=0 z=x+1 xOy面上的射影曲线方程是 x2+y2-z+1=0 6.所有的柱面和锥面都是直纹面· 7.曲面z=。 +y表示一旋转曲面。 8.平面x+2y-z+4=0的截距式方程是-X-y+三=1 424 9.一直线的方向角是a,B,y,则有sin2a+sin2B+sin2y=1 10.二次曲线不一定都是轴对称的 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.两矢量ā，b垂直的充要条件是 ；三矢量a,b,c 共面的充要条件是 2.设{à，b,c}是两两垂直的右旋矢量组，且|=2,5=3，=4
那么(a,b,c)= 3.设a,b为不共线的二矢量，如果kā+b与ā+kb共线，那么 k- 4.双重矢性积a×(b×c)展开式是 5.球x2+y2+z2.6x+8y+2z+10=0的球心和半径分别为 6.点M(1,0,0)、N(0,1,0)在平面π1：3x-5y-2z+3=0与 π2：x+y+z-2=0所构成的 二面角内. 7.点(3,2,1)到平面x+y-z+1=0的离差是 8.直线二a=y-b=二c与x重合的充要条件是 9.在空间直角坐标系，方程z=0表示；方程 x2+y2=0表示 10.二次曲线x2-y+y2+2x-4y-3=0中心是 三、解答题：(30分) 1.求通过点(a,b,c,垂直于直线L:=y=三，平行于平面π： I m n Ax+By+Cz=0的直线方程(L与π不垂直)· 2.用一组平行平面z=h，截割单叶双曲面 + 。+6~。=1(a>b)得一族椭圆，求这些椭圆焦点的轨迹 3.求中心二次曲线ax2+2hy+y2=d的主方向与主直径. 四、证明题：(30分)
1.设从坐标原点到平面+上+三=1的距离为p,求证： a b c 1,1,11 +6+= p? 气，写双物一广2的两族的直母线，并证明族 母线均分别与一定平面平行. 3.三矢量OA,OB,OC适合 OB×OC+OC×OA+OA×OB=0 求证：(1)三矢量OA,OB,OC共面： (2)三点A,B,C共线
数学系解析几何模拟试题2B) 一、判断题：（每小题2分，共20分） 1.矢量a,b反向时有|a+b|=|a1-|b1 2.公式(ab2=a6与(axb.c=a(6xc都不成立. 3.d,b,c是三个非零矢量，如果a×c=b×c,那么d=b. 4.点M(-2,4,3)到平面2x-y+2z+3=0的离差和距离相等. 5.点M(1,0,0)、N(0,1,0)在平面π1：3x-5y-2z+3=0与 π2：x+y+z-2=0所构成的相邻二面角内. 6.所有的柱面和锥面都是直纹面. 7.曲面父上-二=1是旋转曲面 994 8.四面体ABCD的四个顶点坐标是A(6,0,6)、B(0,0,0)、C(4,3,0)、 D(2,-1,3),则它的体积是6 9.平面x+2y-2+4=0的截距式方程是--+三=1 424 10.一直线的方向角是a,B,y,则有sin2a+sin2B+sin2y=1 二、填空题：（每小题2分，共20分） 1.已知a={3,5,-4},6={2,1,-8},设Xa+6与0z轴垂 直，那么入= 2.双重矢性积a×(b×c)展开式是 3.两矢量ā，b垂直的充要条件是 :三矢量d,b,c 共面的充要条件是 4.通过两平行直线=上=三，一0=”-b=二S的平面方程
(点位式)是 5.球x2+y+z2+2x-4y-6z+10=0的球心和半径分别为 6.曲线 x2+y2-z2=0 对xoy面的射影柱面方程是 z=x+1 7.平面方程x+y-2z+1=0的法式方程是 8.直线a=y-b=二c垂直于X轴的充要条件是 ;与x重合的充要条件是 9.在空间直角坐标系，方程z=0表示；方程 x2+y2=0表示 10.矢量a={3,-6,-1,b={1,4,-5},c={3,14,12},那么矢量 a+b在c上的射影为 三、解答题：(30分) 1.求两相交直线1： ==芹4芹=名=芹交价平分线方 0-1-1 程。 2.将直线￡=’一卫=三绕2轴旋转，求这旋转曲面的方程。 0 3.化简二次曲线方程x2-xy+y+2x-4y=0. 要求：写出主直径、坐标变换公式、画出草图. 四、证明题：(30分) 1.用矢量法证明三角形的三条高交于一点. 2..用一族平行于xoz坐标面的平面y=t(t为参数)来截割椭圆
地方 =2z，试证明截线为一族抛物线，并求这族抛物 线顶点的轨迹方程 3.试证明双曲抛物面同族的全体直母线平行于同一平面