·1232· 工程科学学报，第37卷，第9期 f=k(u-u,-d)+c(4-a,). (1) 当出-山：-d≤0时， 碰撞体1 並撞体2 f=0. (2) 式中，f为碰撞力，d为初始间隙，山-山：为结构间相对 支座 支座 位移，山-立：为结构相对速度，为碰撞弹簧黏滞阻尼 系数，k,为Kelvin模型碰撞单元刚度. 图4梁间细部解析模型 Fig.4 Analytic model between beams 一4， 图6碰撞单元力-位移关系 Fig.6 Relation of force and displacement of the collision unit 图5曲线弯桥计算模型 2.2碰撞单元接触刚度及阻尼系数 Fig.5 Analytical model of the curved bridge 桥梁纵桥向碰撞参数的计算公式为 特性的地震动，因此本文选取日本海中部地震波（远 c=2g /h m m2 (3) 场地震)、兵库县南部地震波（近场地震）及宁河天津 m1+m2 波三种不同类型的地震波：根据《城市桥梁抗震设计 =- In e (4) 规范》(CJ166一2011)的规定0，选用E2水平的地 √n2+(Ine) 震作用，其地震动峰值加速度分别为400cm·s2和620 式中，k,通常取上部梁体的轴向刚度：根据查阅相关 cms2.另外，选取地震波的输入方向为曲线弯桥两 文献，e为0.65. 端部连线的垂直方向. 梁体与横向挡块的碰撞参数的计算公式在Kelvin 2.1碰撞反应基本理论 模型计算公式的基础上进行简化，将二自由度的问题 作为结构运动的一种特殊形式，桥梁碰撞一般会 等效为单自由度问题，弹簧的刚度、阻尼器阻尼和原碰 在极短时间内发生并完成，并由此引发非常大的加速 撞模型不变，只是将两个碰撞体的质量等效为m= 度脉冲，其力学行为非常复杂，目前对于桥梁碰撞的基 m,得到 本分析方法主要分为拉格朗日乘子法、恢复系数法及 m1+m2 碰撞单元法三种.为了研究游间量不同时连梁装置对 c,=2ξ√km. (5) 邻梁间的相对位移和碰撞力的影响，使用了Kelvin模 式中：k为横向挡块的碰撞刚度（碰撞刚度k的取值由 型.曲线桥在地震作用下不可避免产生扭转现象，不 于缺乏实验依据，采用挡块的弯曲刚度并考虑剪切变 能完全满足Kelvin模型前提假设，但是本文研究的曲 形的影响进行取值) 线桥梁有三部分组成，即直线段、缓和曲线段以及一段 2.3梁间碰撞反应机理分析 曲率半径较大、类似于直线的圆弧段，对于伸缩缝附近 采用规范中规定的地震峰值加速度400cm·s2(8 的局部段内桥梁基本是直线的，所以对结果影响很小. 度设防)以及620cm·s2(9度设防)进行强震作用下 另外，本文主要是研究游间量设置不同时连梁装置对 曲线弯桥碰撞反应机理分析，以相邻梁体间的相对位 梁的位移和碰撞力的影响，使用Kelvin模型主要是为 移、各构件间碰撞力以及墩底塑性开展等作为研究指 了提取梁间的碰撞力，定性分析和判定连梁的存在对 标，明确强震作用下曲线弯桥碰撞反应机理，为后续防 碰撞力的影响，因此使用Kelvin模型基本不会过多影 落梁装置的设计提供参考依据. 响研究的结果.基于接触单元法理论，采用Kelvin模 为了考察梁间碰撞效应对曲线弯桥动力特性的影 型，构建弹簧、阻尼器和间隙三者相结合的碰撞单元来 响，分别对该桥梁2墩、5墩及9墩处设置了碰撞单 模拟结构的碰撞反应，其碰撞力的表达式如式(1)和 元，并提取了罕遇地震作用下相邻梁体在纵桥向的相 式(2)所示，碰撞单元力与位移关系如图6所示 对位移.图7为不同地震作用下梁间相对位移.宁河 当4-4-d。>0时， 天津波(620cm·s2)作用下，5和9#墩处发生梁间碰工程科学学报，第 37 卷，第 9 期 图 4 梁间细部解析模型 Fig． 4 Analytic model between beams 图 5 曲线弯桥计算模型 Fig． 5 Analytical model of the curved bridge 特性的地震动，因此本文选取日本海中部地震波( 远 场地震) 、兵库县南部地震波( 近场地震) 及宁河天津 波三种不同类型的地震波; 根据《城市桥梁抗震设计 规范》( CJJ 166—2011) 的规定［11］，选用 E2 水平的地 震作用，其地震动峰值加速度分别为 400 cm·s － 2 和 620 cm·s － 2 ． 另外，选取地震波的输入方向为曲线弯桥两 端部连线的垂直方向． 2. 1 碰撞反应基本理论 作为结构运动的一种特殊形式，桥梁碰撞一般会 在极短时间内发生并完成，并由此引发非常大的加速 度脉冲，其力学行为非常复杂，目前对于桥梁碰撞的基 本分析方法主要分为拉格朗日乘子法、恢复系数法及 碰撞单元法三种． 为了研究游间量不同时连梁装置对 邻梁间的相对位移和碰撞力的影响，使用了 Kelvin 模 型． 曲线桥在地震作用下不可避免产生扭转现象，不 能完全满足 Kelvin 模型前提假设，但是本文研究的曲 线桥梁有三部分组成，即直线段、缓和曲线段以及一段 曲率半径较大、类似于直线的圆弧段，对于伸缩缝附近 的局部段内桥梁基本是直线的，所以对结果影响很小． 另外，本文主要是研究游间量设置不同时连梁装置对 梁的位移和碰撞力的影响，使用 Kelvin 模型主要是为 了提取梁间的碰撞力，定性分析和判定连梁的存在对 碰撞力的影响，因此使用 Kelvin 模型基本不会过多影 响研究的结果． 基于接触单元法理论，采用 Kelvin 模 型，构建弹簧、阻尼器和间隙三者相结合的碰撞单元来 模拟结构的碰撞反应，其碰撞力的表达式如式( 1) 和 式( 2) 所示，碰撞单元力与位移关系如图 6 所示． 当 uj － ui － d0 ＞ 0 时， f = kk ( uj － ui － d0 ) + ck ( u · j － u · i ) ． ( 1) 当 uj － ui － d0≤0 时， f = 0． ( 2) 式中，f 为碰撞力，d0 为初始间隙，uj － ui 为结构间相对 位移，u · j － u · i 为结构相对速度，ck 为碰撞弹簧黏滞阻尼 系数，kk 为 Kelvin 模型碰撞单元刚度． 图 6 碰撞单元力--位移关系 Fig． 6 Ｒelation of force and displacement of the collision unit 2. 2 碰撞单元接触刚度及阻尼系数 桥梁纵桥向碰撞参数的计算公式为 ck = 2ξ kk m1m2 槡m1 + m2 ， ( 3) ξ = － ln e π2 槡 + ( ln e) 2 ． ( 4) 式中，kk 通常取上部梁体的轴向刚度; 根据查阅相关 文献，e 为 0. 65． 梁体与横向挡块的碰撞参数的计算公式在 Kelvin 模型计算公式的基础上进行简化，将二自由度的问题 等效为单自由度问题，弹簧的刚度、阻尼器阻尼和原碰 撞模型不变，只是将两个碰撞体的质量等效为 m = m1m2 m1 + m2 ，得到 ck = 2ξ 槡km． ( 5) 式中: k 为横向挡块的碰撞刚度( 碰撞刚度 k 的取值由 于缺乏实验依据，采用挡块的弯曲刚度并考虑剪切变 形的影响进行取值) ． 2. 3 梁间碰撞反应机理分析 采用规范中规定的地震峰值加速度 400 cm·s － 2 ( 8 度设防) 以及 620 cm·s － 2 ( 9 度设防) 进行强震作用下 曲线弯桥碰撞反应机理分析，以相邻梁体间的相对位 移、各构件间碰撞力以及墩底塑性开展等作为研究指 标，明确强震作用下曲线弯桥碰撞反应机理，为后续防 落梁装置的设计提供参考依据． 为了考察梁间碰撞效应对曲线弯桥动力特性的影 响，分别对该桥梁 2# 墩、5# 墩及 9# 墩处设置了碰撞单 元，并提取了罕遇地震作用下相邻梁体在纵桥向的相 对位移． 图 7 为不同地震作用下梁间相对位移． 宁河 天津波( 620 cm·s － 2 ) 作用下，5# 和 9#墩处发生梁间碰 ·1232·