第四节迭代法 问题的提出 1.直接方法(以 Gauss消去法为代表)的缺陷: 对于低阶或中等阶数(n≤100)的线性方程组十分有 效,但当n较大时,特别是由某些微分方程经离散 后得到的线性方程组,由于舍入误差的积累以及计 算机的存贮困难,直接方法变得无能为力 2.解决方法:(利用迭代方法) 迭代方法:把线性方程组的数值求解问题,化为 个迭代序列来实现,类似于非线性方程迭代法的思 想 具体做法 ①Ax=bx=Mx+g ②取任意初始向量x构成迭代序列: (k+1 1)=Mx)+g k=0.1. (*1) 若x)→x'(k→∞),则有 X M欢x+g (*2) 即x为Ax=b的解 迭代矩阵:矩阵M.(*2)也称为迭代格式第四节 迭代法 一、 问题的提出 1. 直接方法（以 Gauss 消去法为代表）的缺陷： 对于低阶或中等阶数 (n  100) 的线性方程组十分有 效，但当 n 较大时，特别是由某些微分方程经离散 后得到的线性方程组，由于舍入误差的积累以及计 算机的存贮困难，直接方法变得无能为力. 2. 解决方法：（利用迭代方法） 迭代方法：把线性方程组的数值求解问题，化为一 个迭代序列来实现，类似于非线性方程迭代法的思 想. 具体做法 ① Ax = b  x Mx g = + ② 取任意初始向量 (0) x 构成迭代序列： ( 1) ( ) k k x Mx g + = + ， k = 0,1,  (*1) 若 ( ) ( ) * x → x k →  k ，则有 * * x Mx g = + . (*2) 即 * x 为 Ax = b 的解. 迭代矩阵:矩阵 M . (*2)也称为迭代格式