0(1+k)+(1-k)t 2 tan - ed0 2 sin a-0 cos-a ede a 21+k(V1-k 1+k 1+k(V1-k 这里最后一个等式利用了余元公式。所以 1+k 1+coso)1+k coso 1+k(VI-k SIn--Tt 11.设0≤h<1,正整数n≥3。证明 dt 证作变量代换t=hu,则 n-3 1-r2)2d=小J(1-hn2)2d2h1-n2)2d, 再作变量代换u=sinθ,得到 dh s-20d h b((2)G h。 所以 12)2dt r()∫ +∞ − + + − 0 2 1 (1 ) (1 ) 2 k k t t dt α = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟Γ − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Γ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + ∫ ∫ − − − 2 1 1 2 1 1 1 2 , 1 1 2 1 1 1 sin cos 1 1 1 2 tan 1 1 1 2 2 0 1 1 2 0 1 α α α α θ θ θ θ θ α α π α α α π α α k k k B k k k d k k k d k k k π α π α 2 sin 1 1 1 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = k k k ， 这里最后一个等式利用了余元公式。所以 π α π ϕ ϕ ϕ ϕ α π α 2 sin 1 1 1 1 1 cos 1 cos sin 0 1 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ∫ − k k k k d 。 11．设0 ≤ h < 1，正整数n ≥ 3。证明 ( ) ( ) t dt h n n h n 2 2 1 0 2 3 2 2 (1 ) Γ Γ − ≥ − − ∫ π 。 证 作变量代换 t = hu ，则 ∫ ∫ ∫ − − − − = − ≥ − 1 0 2 3 2 1 0 2 3 2 2 0 2 3 2 (1 t ) dt h (1 h u ) dt h (1 u ) dt n n h n ， 再作变量代换u = sinθ ，得到 ∫ − − 1 0 2 3 2 h (1 u ) dt n = 2 2 0 1 1 cos , 2 2 2 n h n h d B π θ θ − ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 。 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 n n h h n n π ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − ⎛ ⎞ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Γ Γ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 。 所以 ( ) ( ) t dt h n n h n 2 2 1 0 2 3 2 2 (1 ) Γ Γ − ≥ − − ∫ π 。 7