这里(x,t)是波幅,它可以是电场强度、声压、水面或地面的高度 等振动变化的物理量;c是波速(或波的相速度).方程(1.1)的通 解为 (r,t) x,坐 ∫(x-at)描述向右传播的波,g(x+cr)描述向左传播的波,波速都 是c.对于方程 十 0 l,2) 只有向右传播的行波解∫(x-ct).而方程 =0 蜊只有向左传播的行波解g(x+ct).这里所说的行波解,是指偏 微分方程的解具有q=g(母)的形式,其中=xe、c是一个正的 常数.例如上面提到的f(x-ct)、g(x+dt)等都是行波解.典型 的单色平面波解是 , t ) Acos kr -aix) 这里波矢k=,圆频率0=2xfF入∫和T分别是波的波 长、频率和周期(高维时,k由矢量k代替,k的方向即波前传播方 向).波速或波的相速度 k 更复杂的波形变化可由许多具有不同振幅、波矢和频率的平面波 叠加而成.波包则是由一些波矢和频率相近的波所组成,波包运 动的群速度 dw dk 它也是波的能量传输速度 构成波包的每一个单色平面波的波前以各自的相速度向前传 播,可见只有当c与k无关时波包才能保持其形状不变.当