五、模型建立与求解 有功潮流表达式模型的建立 通过多元线性回归得出各条线路上的有功潮流表达式 根据表1和表2中的方案1~32中给出的各机组的出力和各线路上对应的有功潮流 值,通过分析各个线路上的有功潮流值和每个机组的出力的关系,作图1(见附录图1), 可以看出有功潮流值与每个机组出力大致成线性关系。 由于影响潮流值的因素有8个,而且往往还会有常数项影响,故建立多元线性回归 模型 Y=XB+a N, (o, o21) 其中X为nx(k+)阶矩阵,称为回归设计矩阵或资料矩阵,B为k+1维未知的列 向量,E是满足 E()=0 cove, a)=0I 的n维随机列向量,其中a2是未知参数,D(E)=a2,t=1,…,n,ln为n阶单位矩 阵,即对随机误差ε,…,ε做无偏,等方差与互不相关的假定。Y是η维观察列向量。 一般称 Y=X+8 E(6)=0,COr(;,E)=a2n 为高斯一马尔可夫线性模型k元线性回归模型,并简记为(,XB,a2n),实验指 标与影响因素之间之间有如下的线性关系式: y=B0+B1x1+…+Bxk+E………………(1) 其中ν为可观察的随机变量,称为因变量。x1,…,xk为非随机的可精确观察的变量, 称为自变量或因子,β,B,B2,…,B为k+1个未知参数,E是随机变量。 对(1)取期望 B+B1x1+…+Bkxk 称为回归平面方程,也就是最后的回归方程 利用 Matlab中的 regress函数对围绕0方案的32组实验数据进行多元线性回归五、模型建立与求解 一：有功潮流表达式模型的建立 通过多元线性回归得出各条线路上的有功潮流表达式。 根据表 1 和表 2 中的方案 1~32 中给出的各机组的出力和各线路上对应的有功潮流 值，通过分析各个线路上的有功潮流值和每个机组的出力的关系，作图 1（见附录图 1）， 可以看出有功潮流值与每个机组出力大致成线性关系。 由于影响潮流值的因素有 8 个，而且往往还会有常数项影响，故建立多元线性回归 模型 ( ) ⎩ ⎨ ⎧ += n n IN XY 2 ,0~ σε εβ 其中 X 为 ×(kn +1)阶矩阵，称为回归设计矩阵或资料矩阵， β 为 维未知的列 向量， k +1 ε 是满足 ( ) ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = = n COV I E 2 , 0 σεε ε D( ) nt 的 维随机列向量，其中 是未知参数， n σ2 t σε 2 == 1 L，，， ， 为 阶单位矩 阵，即对随机误差 I n n n ε L，， ε 1 做无偏，等方差与互不相关的假定。Y 是 维观察列向量。 一般称 n () ( ) ⎩ ⎨ ⎧ = = += n E COV I XY 2 ε ,0 σεε εβ ， ( ) n IXY 2 为高斯—马尔可夫线性模型(k元线性回归模型)，并简记为 ，， σβ ，实验指 标与影响因素之间之间有如下的线性关系式： 110 β β β ++++= ε kk y x L x ……………………………………（1） 其中 y 为可观察的随机变量，称为因变量。 为非随机的可精确观察的变量， 称为自变量或因子， k ,, xx1 L β β β 210 L，，，， β k 为k +1个未知参数，ε 是随机变量。 对（1）取期望 110 kk y β β x L+++= β x 称为回归平面方程，也就是最后的回归方程。 利用 M atlab 中的 regress 函数对围绕 0 方案的 32 组实验数据进行多元线性回归。 5