求经过圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2+6x+2y-40=0的交点, 且过点(4,5的圆的方程 求证三个圆 x2+y2+4x+2y+1=0, 810 3"3 y 有两个公共点 编制新题 1.利用实际问题拟造数学题 通过建立数学模型,将实际问题抽象出新的数学问题。这类题的结构 为:实际问题情景,数学模型化,解数学模型,从而解答这个实际问题, 其目的是为了测量被试灵活运用所学数学知识分析和解决实际问题的能 力,而解答这类题的关键,是从所学的数学知识中选取合适的数学知识, 将实际问题数学化,因此拟出的题的本身应尽量减少暗示被试采用某种数 学知识作答 例13某人想利用树影测树高。他在某一时刻测得1米长的竹竿影长 为0.9米。他同时测树高时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上, 有部分影子在墙上。他测得留在地面部分的影长为2.7米,留在墙壁部分 的影高为1.2米。求树高。 拟造这类题时,应先选定日常生活中的事实作为背景,然后用合适的 数学语言来表述它。为了便于被试者理解,必要时需对实际问题进行适当 加工。 2.利用数学自身问题拟造新题 利用已学过的数学命题间的不同组合进行逻辑推导,是拟造新题的主 要方法。 (1)由给定的条件确定结论拟造新题 先给出题目的已知条件,由已知条件推出其结论,然后比较其中独立 结论得到的途径,以确定作为新题的结论。 例14如图3-5,已知三棱锥S一ABC的侧棱SA、SB、SC两两垂直 由此可得以下结论求经过圆 x2＋y2－10x－10y＝0 与圆 x2＋y2＋6x＋2y－40＝0 的交点， 且过点(4， 5)的圆的方程； 求证三个圆 x 2＋y 2＋4x＋2y＋1＝0， x2＋y2－6x＋4y＋1＝0， 有两个公共点。 二、编制新题 1．利用实际问题拟造数学题 通过建立数学模型，将实际问题抽象出新的数学问题。这类题的结构 为：实际问题情景，数学模型化，解数学模型，从而解答这个实际问题， 其目的是为了测量被试灵活运用所学数学知识分析和解决实际问题的能 力，而解答这类题的关键，是从所学的数学知识中选取合适的数学知识， 将实际问题数学化，因此拟出的题的本身应尽量减少暗示被试采用某种数 学知识作答。 例 13 某人想利用树影测树高。他在某—时刻测得 1 米长的竹竿影长 为 0.9 米。他同时测树高时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上， 有部分影子在墙上。他测得留在地面部分的影长为 2.7 米，留在墙壁部分 的影高为 1.2 米。求树高。 拟造这类题时，应先选定日常生活中的事实作为背景，然后用合适的 数学语言来表述它。为了便于被试者理解，必要时需对实际问题进行适当 加工。 2．利用数学自身问题拟造新题 利用已学过的数学命题间的不同组合进行逻辑推导，是拟造新题的主 要方法。 (1)由给定的条件确定结论拟造新题 先给出题目的已知条件，由已知条件推出其结论，然后比较其中独立 结论得到的途径，以确定作为新题的结论。 例 14 如图 3－5，已知三棱锥 S－ABC 的侧棱 SA、SB、SC 两两垂直。 由此可得以下结论：