特征方程:det(A-M)=0。n个根是η阶矩阵A的特征根 Cholesky因子化:将正定矩阵A分解为A=CC=(L√D(L√D的形 循环矩阵C:每条对角线上为常值且为循环位移阵所卷绕的矩阵,循环矩阵形 如CoE+C1S1+…+Cn-1S-1。Cx=卷积c*ⅹ,F中的特征向量 代数余子式C:在n阶行列式中,划去元素ai所在的第讠行和第j列,剩下 的元素按原来次序纽成的n-1阶行列式记为M,令C1;=(-1)+M,称 C;为ai的代数余子式 Ax=b的列图:b成为A的列向量的线性鉏合。当b在A的列空间C(A) 中方程组可解 列空间C(A)=A的列向量的所有线性组合所成空间 可交换矩阵AB=BA。若A,B可对角化,则它们有相同的特征向量 友矩阵:第n行的元素为c1,e2,…,Cn,其余主对角线元素为n-1个1的方阵。 通解:方程Ax=b的通解为ⅹ=xp+xn。即(特解xp)+(零空间中元素xn) 复共轭:复数z=a+b的复共轭是z=a-i。z=|242 条件数: condo(A)=k(A)=‖A|A-1=omax/omin。在Ax=b中相对 变换‖6(x)/x‖l要比cond(A)乘以相对变换‖6b/|b小。条件数测量由于 输入的变 起的输出变化的灵敏度 共轭梯度方法:通过在增长的Klow子空间上极小化x7Ax-xb来求解 正定矩阵A的方程Ax=b的一糸列步骤。(第九章末) 协方差矩阵Σ:当随机变量;有均值=0时,它们的协方差∑是xj的均 值。有均值丌,∑=(x-)(x-)的均值是(半)正定的。若r1是独立的 则它是可对角化的 Ar=b的克来姆法则:令B是用b代替A的第j列所得到的矩阵,则方程 的解为x=det(B;)de(A)➠✍➡✛✍◗ ✓ det(A − λI) = 0 ✸ n ✧✍➢✍❱ n ⑤ ✏✒✑ A ☛➠✍➡➢✍✸ Cholesky ➤☞➥✍➦ ✓❲❢❺➧→ ✏➨✑ A ❿ ❳ ❘ A = CC T = (L √ D)(L √ D) T ☛ ✐ ②✍✸ ➩✍➫✍✏✒✑ C ✓ ❶ ✙ ✹✒❤☞❂✍❪❘✍➭✍➯✍❨✍❘✍➩❺➫✍➲❅ ✑➜✍➳❺➵☛❺✏✒✑ ✜ ➩❺➫✍✏➨✑✐ ➏ C0E + C1S 1 + · · · + Cn−1S n−1 ✸ Cx = ➳❲❼ c ∗ x ✜ F ✣☞☛➠✍➡ ✽☞❚✍✸ ❡✍❾✍➸✍➥✍② Cij ✓ ✢ n ⑤✍⑥❙ ② ✣ ✜➻➺✍▲✍❴✍➼ aij ➜✍✢☛✒✦ i ⑥ ⑩✒✦ j ❙ ✜➻➽✗ ☛ ❴✍➼ ❦✍➣ ➊✍➾♠✍❥➄☛ n − 1 ⑤✍⑥❙ ②✍➔❘ Mij ✜➚➟ Cij = (−1)i+jMij ✜ ➎ Cij ❘ aij ☛❡✍❾✍➸✍➥✍②✍✸ Ax = b ☛✍❙✒✡ ✓ b ➄❘ A ☛✍❙ ✽☞❚☛ ❂✍❃❥✍❇✸ ✤ b ✢ A ☛✍❙ ❯✍✭ C(A) ✣☞✛✍◗✍❥■✍❳✍✸ ❙ ❯✍✭ C(A) = A ☛✍❙ ✽☞❚☛ ➜✍✮✍❂✍❃❥✍❇➜ ➄ ❯✍✭☞✸ ■✍➪❁✍✏✒✑ AB = BA ✸ ➅ A, B ■✍✹✒❤☞➦✍✜❲✷✍➶✍➹✍✮✲✒❬☞☛➠✍➡ ✽☞❚✍✸ ➘✍✏✒✑ ✓➴✦ n ⑥ ☛❴✰➼❘ c1, c2, · · · , cn ✜➷❸✰➸⑦✹✫❤✬❂✰❴✰➼❘ n−1 ✧ 1 ☛✰✛✫✑✸ ➬ ❳ ✓➴✛✵◗ Ax = b ☛➬ ❳ ❘ x = xp+xn ✸❷❉ (➠ ❳ xp)+(➮❑❯✵✭ ✣ ❴✵➼ xn) ✸ ➱✍✃✍❐ ✓ ➱❾ z = a + ib ☛ ➱✍✃✍❐❱ z = a − ib ✸ zz = |z| 2 ✸ ✙✍✚❾ ✓ cond(A) = κ(A) = kAkkA−1k = σmax/σmin ✸❲✢ Ax = b ✣☞✲✹ ❀✍❁ kδ(x)k/kxk ❒✍❮ cond(A) ❻✒❏✲✹ ❀✍❁ kδbk/kbk ➇✍✸ ✙✍✚❾✍❰✍❚✒➛☞✻ Ï✍Ð☛✍❀➦✍Ñ✒Ò☞Ó☛Ï ➞ ❀➦ ☛✍Ô✍Õ✍Ö✸ ✃✍❐✍×Ö✍✛❵ ✓ ➬❺Ø✢◆❺Ù☛ Krylov ➥➨❯❺✭Ú❪♣ ➇❺➦ 1 2 x T Ax − x T b ➊♥ ❳ ➧ → ✏Û✑ A ☛✍✛✍◗ Ax = b ☛ ✯✒Ü ❙✒Ý☞Þ✸ (✦☞ß✍à✍á) â✛✍ã✍✏✒✑ Σ ✓Û✤☞ä✍å✍❀ ❚ xi ✮✍æ➯ =0 ✴ ✜❲➶✍➹☛â✛✍ã Σij ❱ xixj ☛ æ ➯ ✸➻✮✍æ➯ xi ✜ Σ = (x − x)(x − x) T ☛ æ➯ ❱ (ç) ➧ → ☛ ✸ ➅ xi ❱✍è✍é☛ ✜ ✷✍➶✍❱✍■✍✹✒❤☞➦☛ ✸ Ax = b ☛✍ê➊✍ë✍❵✍✷ ✓ ➟ Bj ❱✍ì b ❡✍í A ☛✒✦ j ❙➜✍î✍✪ ☛✍✏✒✑✜❲✷✛✍◗ ☛ ❳ ❘ xj = det(Bj )/det(A) ✸ 2