x 因此 dx=In 2 所以,由 dx+8丌 dx=16z'In 2 x-+3x+ 得 21n2+ln32 6.I=dr(0<a<1),(提示:取闭合路径为矩形,上底h=2m) 解: 令∫( +1 取如图所是积分闭曲线 其中h=2m。因此 取极限N→>∞,有, 在l上 dz= lim dx 在l3上,z=x+12r, dz= lim dx=-e 2 e2+1 在l2上,z d(iy) al-N+n 在l4上,z=-N+ ;d(y)d 2 ln 2 3 2 1 d 2 3 2 ln 2 d 3 2 ln 0 2 0 2 0 2 π π π x i x x x i x x x i x x x x = − + + = − + + + − + + ∫ ∫ ∫ ∞ ∞ ∞ 因此 d ln 2 3 2 1 0 2 = + + ∫ ∞ x x x 所以，由 d ( ) 6 ln 2 2 ln 2 3 2 1 d 8 3 2 ln 6 3 3 0 2 3 0 2 2 π π = π − π + + + + + − ∫ ∫ ∞ ∞ x x x x x x x 得 3 ln 2 ln 2 d 3 2 ln 2 3 0 2 2 + = + + ∫ ∞ π x x x x 6． x e e I x x d 1 ∫ ∞ −∞ + = α (0 < α < 1)，（提示：取闭合路径为矩形，上底h = 2πi ） 解： 令 1 ( ) + = z z e e f z α ，取如图所是积分闭曲线， 其中h = 2πi 。因此 ( ) απ π α α α π π i z i z z z z C l l l l z z i e e e z i e e z e e = ⋅ −       + = ⋅  +    = + + + + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 1 d 2 Res 1 d 1 1 2 3 4 取极限 N → ∞ ，有， 在l 1上， z = x，∫ ∫ ∫ ∞ →∞ − −∞ + = + = + x e e x e e z e e x x N N x x l N z z d 1 d 1 d lim 1 1 α α α 在l3上， z = x + i2π ， ( ) ∫ ∫ ( ) ∫ ∞ −∞ − + + →∞ + = − + = + x e e x e e e z e e x x i N N x i x i l N z z d 1 d 1 d lim 1 2 2 2 3 α απ π α α π 在l2 上， z = N + iy ， ( ) ∫ ∫ ( ) + = + + + h N iy N iy l z z e e z e e 0 d(iy) 1 d 2 1 α α 在l4 上， z = −N + iy ， ( ) ∫ ∫ ( ) + = + − + − + 0 d(iy) 1 d 4 1 h N iy N iy l z z e e z e eα α 8