当N→∞时, N+)十 d(iy)=0 d(iy)=0,证明如下 ea(N+i) a(N+) 0m)+1d0y)s c+)+1 d(y)≤ h→0(N→∞) a(N+iy) 即 同理可证, N+y)+ d(iy)=0 因此,(-c2m) me'+/dr=2n (ear), dx= 2mi 2 ar sin a丌 另解: 令t=ex,有 1=“=CC=xR= SIn a7 z+1当 N → ∞ 时， ( ) ( ) d(iy) 0 0 1 = + ∫ + + h N iy N iy e e α ， ( ) ( ) d(iy) 0 1 0 = + ∫ − + − + h N iy N iy e eα ，证明如下： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 d 1 d( ) 1 d(iy) 0 1 0 0 → − = − ≤ + ≤ + ∫ ∫ + ∫ + + + h e e y e e iy e e e e N N h N N h N iy N iy h N iy α N iy α α α ( ) N → ∞ 即 ( ) ( ) d(iy) 0 0 1 = + ∫ + + h N iy N iy e e α 同理可证， ( ) ( ) d(iy) 0 1 0 = + ∫ − + − + h N iy N iy e eα 因此，( ) ( ) απ α απ π i x x i x i e e e e = ⋅ − + − ∫ ∞ −∞ d 2 1 1 2 ， απ π π απ α απ 1 sin d 2 1 2 = − − = ⋅ + ∫ ∞ −∞ i i x x e e x i e e 另解： 令t = ex ，有 απ π απ π α α α 1 sin ( ) Res sin d 1 d 1 0 1 0 1 =       + − = + = + = − = − ∞ − ∞ ∫−∞ ∫ i z e x x z z t t t x e e I 9