解由定义 D=∑(-)n"nana2n…am2 只有P1=n的项ana2p2…am,才可能不为零,其它都为零。…因此所有n项中只剩 下一项:ann=an=d1·d2…d。由例1,该项的符号是( 例7利用行列式的定义证明 000 证明由定义D=∑(-1nan2a2n…m2 只有P1取1的项ana2n2…am2才可能不为零,这些不为零的项有(m-1)。当P1取定 为1时,P2…,Pn只能在2,…,n中取值。又由于t(1p2…p4)=r(P2…P4),于是 D=∑(-1)a1a2…amn=a1∑(-1)a2n…am 13行列式的基本性质 知识点:行列式的六大性质两个推论(通过例子介绍性质的应用) a1a12 22 转置行列式行列式D的行与列对应互换得到的新行列式,记作D, 若记D中(位置上的元素为b,即成立b2=an。 性质1D=D 证明记D=deb),则b=an由定义6 解 由定义 n n p p np n p p p D a a a  1 2 1 2 1 2 ! ( ) = (−1)  只有 p1 = n 的项 p p npn a a a 1 1 2 2 才可能不为零，其它都为零。…. 因此所有 n! 项中只剩 下一项： a na n an d d dn =    1 2( −1)  1 1 2  。由例 1，该项的符号是 2 ( 1) ( 1) − − n n 。. 例 7 利用行列式的定义证明 n nn n n n nn n a a a a a a a a a a a a D            1 22 2 11 1 2 21 22 2 11 0 0 0 = = 证明 由定义 n n p p np n p p p D a a a  1 2 1 2 1 2 ! ( ) = (−1)  . 只有 1 p 取 1 的项 p p npn a a a 1 1 2 2 才可能不为零，这些不为零的项有 (n −1)! 。当 1 p 取定 为 1 时， p pn , , 2  只能在 2,  , n 中取值。又由于 (1 ) ( ) p2 p4 p2 p4  = ，于是 n n p np n p p D a a a  2 2 11 2 ( 1)! (1 ) ( 1) − = −  = n n p np n p p a a a  2 2 2 ( 1)! ( ) 11 ( 1) − −  = n nn n a a a a a      1 22 2 11 1.3 行列式的基本性质 知识点: 行列式的六大性质两个推论（通过例子介绍性质的应用）； n n nn n n a a a a a a a a a D        1 2 21 22 2 11 12 1 = n n nn n n T a a a a a a a a a D        1 2 12 22 2 11 21 1 = 转置行列式 行列式 D 的行与列对应互换得到的新行列式，记作 T D ， 若记 T D 中 (i, j) 位置上的元素为 bij ，即成立 bij = a ji 。 性质 1 T D = D 。 证明 记 det( ) ij T D = b , 则 bij = a ji . 由定义