第6期 王进强等：微地震震源地震波能量的计算方法 705. 时间内各采样点振幅的平方和等，一般认为地震波 式中，A为测点最大振幅，A0为震源振幅，r为震 持续时间内各采样点振幅平方和表示能量更准确. 源距 利用表1中数据，计算得测点峰值振动速度与能量 由于实际岩层并非理想弹性介质，地震波在传 (地震波持续时间内采样点振幅平方和)之间的线性 播过程中会因摩擦、液体流动、黏性张弛等原因造 相关系数r=0.951,大于0.7，说明测点峰值速度与 成衰减，称之为吸收衰减.吸收衰减的程度可用单 能量之间具有高度线性相关性.进行峰值速度-能 位距离内振幅的衰减率表示，称为吸收系数B.理 量的线性回归，回归曲线及散点图如图3所示 论上已经证明，吸收系数是频率的函数，对某一种 表1校验炮各检波器地震波参数 岩石介质，在相同的振幅下，频率越高，吸收系数 Table 1 Seismic wave parameters for each geophone of the 越大.因此，地震波随传播距离的增大，高频部分很 check-shot 快被吸收，而只保留较低的频率成分，因此吸收系 测点震源距/m 峰值速度/(cms-1) 能量/(cm2s-2) 数也是震源距的函数.地震波的吸收衰减表示为 A1 185.6 0.51 2.75 A2 135.6 2.12 47.81 A=A0e-8(r)小r (2) A3 71.0 0.95 16.56 B1 33.4 4.01 105.00 地震波受波前扩散和吸收衰减的综合影响，可表示 B2 69.8 1.73 51.88 成 C1 71.0 1.57 36.56 C2 121.7 0.63 36.56 A=A0e-8(r)r (3) C3 122.0 0.91 15.94 不同震源距位置处值不同，在天然地震的震 D1 195.8 0.30 2.89 E1 136.6 0.92 13.81 动衰减规律计算中通常采用分段函数的形式，而在 微震监测中，由于震源距范围有限，为简化计算， 150r 在一定的震源距范围内采用固定3值 2.2.2萨道夫斯基振动速度经验公式 100 爆破工程中质点振动速度衰减规律常用萨道 夫斯基经验公式[7-】表示，即 50 V=K =%·r-a T (4) 峰值振动速度/(cmsl) 式中：V为质点振动速度，cms1:r为震源 图3峰值振动速度-能量回归曲线 距，m:K为场地系数：α为衰减系数；Q为最大段 Fig.3 Regression curve of vibration velocity to energy 药量，kg:%为震源初始振动速度，cms-1 这里%只是回归曲线统计意义的震源振动速 如此高的线性相关性，说明在地震波能量传播 度，或称为虚震源振动速度，因为在爆破近区质点 规律研究中，完全可以用质点振动峰值速度作为测 振动速度呈现完全不同的规律特性. 点能量的标志，而无需计算微震事件起止时间段内 对于表1中数据，回归得K=111.45,a=1.3. 的振幅平方和.这样一方面可以减少计算工作量： 工程爆破中经常采用萨氏公式预测质点振动 另一方面因为峰值速度的计算不需要事件起止时间 速度或计算最大允许炸药量，也是我国《爆破安全 的拾取，可以实现自动计算，有利于提高微震监测 规程》(GB6722一2003)推荐使用的回归方式. 系统整体的效能. 2.2.3地震波能量衰减规律回归模型 2.2地震波能量衰减规律 可用于地震波能量衰减规律的回归模型主要 2.2.1地震波能量衰减 有两种：第一种幂函数形式，如式(4)：第二种指 影响地震波传播过程中能量衰减的主要因素 数函数形式，如式(3).采用表1中数据，将指数模 为波前扩散和吸收衰减。在均匀介质中，点震源的 型与幂函数模型的回归结果进行对比显示，如图4 波前为球面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展， 所示 但总能量仍保持不变，而使单位面积上的能量减小， 由图4可见幂函数模型与指数函数模型均适宜 振动的最大振幅与震源距呈反比关系，表示为 描述微震小尺度下地震波能量的衰减规律，回归效 A=40 (1) 果差异不大，幂函数回归效果稍好一点.幂函数更第 6 期 王进强等：微地震震源地震波能量的计算方法 705 ·· 时间内各采样点振幅的平方和等，一般认为地震波 持续时间内各采样点振幅平方和表示能量更准确. 利用表 1 中数据，计算得测点峰值振动速度与能量 (地震波持续时间内采样点振幅平方和) 之间的线性 相关系数 r=0.951，大于 0.7，说明测点峰值速度与 能量之间具有高度线性相关性. 进行峰值速度–能 量的线性回归，回归曲线及散点图如图 3 所示. 表 1 校验炮各检波器地震波参数 Table 1 Seismic wave parameters for each geophone of the check-shot 测点 震源距/m 峰值速度/(cm·s−1 ) 能量/(cm2 ·s−2 ) A1 185.6 0.51 2.75 A2 135.6 2.12 47.81 A3 71.0 0.95 16.56 B1 33.4 4.01 105.00 B2 69.8 1.73 51.88 C1 71.0 1.57 36.56 C2 121.7 0.63 36.56 C3 122.0 0.91 15.94 D1 195.8 0.30 2.89 E1 136.6 0.92 13.81 图 3 峰值振动速度–能量回归曲线 Fig.3 Regression curve of vibration velocity to energy 如此高的线性相关性，说明在地震波能量传播 规律研究中，完全可以用质点振动峰值速度作为测 点能量的标志，而无需计算微震事件起止时间段内 的振幅平方和. 这样一方面可以减少计算工作量； 另一方面因为峰值速度的计算不需要事件起止时间 的拾取，可以实现自动计算，有利于提高微震监测 系统整体的效能. 2.2 地震波能量衰减规律 2.2.1 地震波能量衰减 影响地震波传播过程中能量衰减的主要因素 为波前扩散和吸收衰减. 在均匀介质中，点震源的 波前为球面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展， 但总能量仍保持不变，而使单位面积上的能量减小， 振动的最大振幅与震源距呈反比关系，表示为 A = A0 r . (1) 式中，A 为测点最大振幅，A0 为震源振幅，r 为震 源距. 由于实际岩层并非理想弹性介质，地震波在传 播过程中会因摩擦、液体流动、黏性张弛等原因造 成衰减，称之为吸收衰减. 吸收衰减的程度可用单 位距离内振幅的衰减率表示，称为吸收系数 β. 理 论上已经证明，吸收系数是频率的函数，对某一种 岩石介质，在相同的振幅下，频率越高，吸收系数 越大. 因此，地震波随传播距离的增大，高频部分很 快被吸收，而只保留较低的频率成分，因此吸收系 数也是震源距的函数. 地震波的吸收衰减表示为 A = A0e −β(r)·r . (2) 地震波受波前扩散和吸收衰减的综合影响，可表示 成 A = A0 r e −β(r)·r . (3) 不同震源距位置处 β 值不同，在天然地震的震 动衰减规律计算中通常采用分段函数的形式，而在 微震监测中，由于震源距范围有限，为简化计算， 在一定的震源距范围内采用固定 β 值. 2.2.2 萨道夫斯基振动速度经验公式 爆破工程中质点振动速度衰减规律常用萨道 夫斯基经验公式 [7−8] 表示，即 V = K µ √3 Q r ¶α = V0 · r −α . (4) 式中： V 为质点振动速度， cm·s −1； r 为震源 距，m；K 为场地系数；α 为衰减系数；Q 为最大段 药量，kg；V0 为震源初始振动速度，cm·s −1 . 这里 V0 只是回归曲线统计意义的震源振动速 度，或称为虚震源振动速度，因为在爆破近区质点 振动速度呈现完全不同的规律特性. 对于表 1 中数据，回归得 K=111.45，α=1.3. 工程爆破中经常采用萨氏公式预测质点振动 速度或计算最大允许炸药量，也是我国《爆破安全 规程》(GB6722—2003) 推荐使用的回归方式. 2.2.3 地震波能量衰减规律回归模型 可用于地震波能量衰减规律的回归模型主要 有两种：第一种幂函数形式，如式 (4)；第二种指 数函数形式，如式 (3). 采用表 1 中数据，将指数模 型与幂函数模型的回归结果进行对比显示，如图 4 所示. 由图 4 可见幂函数模型与指数函数模型均适宜 描述微震小尺度下地震波能量的衰减规律，回归效 果差异不大，幂函数回归效果稍好一点. 幂函数更