China-pub.com 第10章函数、插值和曲线拟合分析 141 下载 10.3函数的最小值和最大值 最优化是求最优解，也就是在某个区间内有条件约束或者无条件约束地找到函数的最大 值或者最小值。MATLAB使用数字方法求函数的最小值。使用迭代算法，也就是有些步骤要 重复许多次。现在，假设要求函数f在某个区间内的最小值Xm。 f (xmin)=min f(x) 迭代方法需要一个初始估计值xo。从x开始找到一个更接近x的新值x,这个值的好坏取 决于使用的数学方法。直到找到有足够精度的近似值x,才停止迭代，也就是绝对值xm一x足 够小。 如果函数有多个局部最小值，fmin可以找到它们中的一个。也可用MATLAB的最优化工 具箱来求得，参见附录C。 这里提到了标准MATLAB系统的两个最优化命令，fmin命令可以求单变量函数的最小 值：fmins命令可以求多变量函数的最小值，同时它还要求有一个初始向量。 没有求函数f的最大值的命令，相反函数=一f的最小值可以求得。 命令集101 函数的最小值 fmin(fcn,x1,x2) 求函数在区间(xl,x2)内的最小值，fcn是目标函数名。如 果没有局部最小值，则返回区间内的最小x值。相对误差 小于10-。 fmin(fcn,x1,x2, 求函数在区间(xl,x2)内的最小值，fcn是目标函数名。 options) 如果没有局部最小值，则返回区间内的最小x值。向量 options为控制参数，如options(I)=l,显示中间结果： options(2)表示得到的结果x的精度，缺省为10-4。输入 help foption西得更多信息。 fmins(fcn,x0) 求函数fcn的最小值。由用户自己给出一个初始估计向量 x0,相对误差为10-4。 fmins (fcn,x0, 带优化参数求函数cn的最小值，同上。输入help fimins和 options) help foptions可得更多信息。例如，优化参数可以控 制迭代次数和计算结果的精度。 ■例10.3 (a)在区间[0,2]内求函数cos的最小值： cosmin=fmin('cos',0,+pa)号求cos的最小值 cosmin= 3.1416 这就是期望得到的结果。 (b)同样可以简单地求高级函数的最小值。对定义在10.2节中的函数gx),求在区间[0,2] 内的最小值。10.3 函数的最小值和最大值 最优化是求最优解，也就是在某个区间内有条件约束或者无条件约束地找到函数的最大 值或者最小值。 M AT L A B使用数字方法求函数的最小值。使用迭代算法，也就是有些步骤要 重复许多次。现在，假设要求函数 f在某个区间内的最小值xm i n。 迭代方法需要一个初始估计值 x0。从x0开始找到一个更接近 xm i n的新值x1，这个值的好坏取 决于使用的数学方法。直到找到有足够精度的近似值 xi才停止迭代，也就是绝对值 |xm i n－xi|足 够小。 如果函数有多个局部最小值， f m i n可以找到它们中的一个。也可用 M AT L A B的最优化工 具箱来求得，参见附录C。 这里提到了标准 M AT L A B系统的两个最优化命令， f m i n命令可以求单变量函数的最小 值；f m i n s命令可以求多变量函数的最小值，同时它还要求有一个初始向量。 没有求函数f的最大值的命令，相反函数 h=－f 的最小值可以求得。 命令集1 0 1 函数的最小值 f m i n ( f c n , x 1 , x 2 ) 求函数在区间(x1，x2 )内的最小值，f c n是目标函数名。如 果没有局部最小值，则返回区间内的最小 x值。相对误差 小于10－4。 f m i n ( f c n , x 1 , x 2 , 求函数在区间(x1，x2 )内的最小值，f c n是目标函数名。 o p t i o n s ) 如果没有局部最小值，则返回区间内的最小 x值。向量 o p t i o n s为控制参数，如 o p t i o n s( 1 ) = 1，显示中间结果； o p t i o n s( 2 )表示得到的结果 x的精度，缺省为 1 0－4。输入 help foptions可得更多信息。 f m i n s ( f c n , x 0 ) 求函数f c n的最小值。由用户自己给出一个初始估计向量 x 0，相对误差为1 0－4。 f m i n s ( f c n , x 0 , 带优化参数求函数f c n的最小值，同上。输入help fmins 和 o p t i o n s ) help f o p t i o n s可得更多信息。例如，优化参数可以控 制迭代次数和计算结果的精度。 ■ 例1 0 . 3 (a) 在区间[ 0，2 ]内求函数c o s的最小值： cosmin=fmin('cos', 0, 2 *pi) % 求c o s的最小值 c o s m i n = 3 . 1 4 1 6 这就是期望得到的结果。 (b) 同样可以简单地求高级函数的最小值。对定义在 1 0 . 2节中的函数g(x)，求在区间[ 0，2 ] 内的最小值。 第1 0章 函数、插值和曲线拟合分析 1 4 1 下载