第七章定积分 第七章定积分 The definite integration 习题讨论 题目: 1,计算I= + a 2,计算n=「r(an),其中n,m为自然数。 3,计算J=-,其中x」是x的整数部分 4,一研究l1 (++女,=「。m,D0的敛散性 x sin x 解答: ,计算/=∫ b)2+a 解:令t=x-b, a Ⅰ=4 =2√a +2 arctaN v a 7 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 第七章 定积分 ( The definite integration ) 习题讨论 题目： 1, 计算 ( )  + − − + − = dx x b a a x b I 2 2 。 2, 计算 ( )  = 1 0 I t ln t dx n m m , 其中 n, m 为自然数。 3, 计算    +       = − 1 1 1 dx x x J , 其中 x 是 x 的整数部分。 4, 一研究 ( )  + + = 0 2 1 sin sin dx x x x x I p p ,  + + = 0 2 sin sin dx x x x I p , p>0 的敛散性. 解答： 1, 计算 ( )  + − − + − = dx x b a a x b I 2 2 。 解：令 t = x −b, ( )  + − − + − = dx x b a a x b I 2 2 =  + − + dt t a a t 2 2 =  + + 0 2 2 2 dt t a a t ; 令 a t v = ,  + + = 0 4 2 1 4 v v dv I a ; 令 v w 1 = ,  + + = 0 4 2 1 4 v v dv I a =  + + 0 4 1 4 w dw a ;  + + + = 0 4 2 1 1 2 dv v v I a = ( ) ( ) ( )   + − + − − − + + − = + + 0 2 1 1 0 2 2 2 2 4 1 4 v v d v v dv a v v v a = a  v a arctg v 2 1 2 1 2 0  =      − +