第七章定积分 2,计算lm=jr(m)d,其中Bm为自然数 解:1=r(mpd l() ∫rny-d -1 n ! (-) n+1 (-1m1 n 3,计算J= dt,其中x是x的整数部分 解:首先证收敛性:因 xx xla 5xi-D) -dx<+∞ 1-1t=m X f的f k ∑-h(n) 4,一研究l1= sin x-dx sIn x dx,p》0的敛散性 解:对于l 在0点:x→>0+, P ”+smx(x+xx214x+n2,p≥1 p<1p<3/2→p<1 dx收敛 .P+sin x P≥1,-P<3→无解 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 2, 计算 ( )  = 1 0 I t ln t dx n m m , 其中 n, m 为自然数。 解： ( )  = 1 0 I t ln t dx n m m = ( ) ( )  + + 1 0 1 ln 1 1 m n t d t n = ( ) ( ) 1 1 0 1 1 0 1 1 ln 1 ln 1 1 − + − + = − + − +  m n m n m I n m t t dt n m t t n ; ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 ! 1 ! 1 1 − + + − = + = − + = −  m m n m m m m n m t dt n m I n m I . 3, 计算    +       = − 1 1 1 dx x x J , 其中 x 是 x 的整数部分。 解：首先证收敛性：因       ( 1) 1 1 1 −   − − = x x x x x x x x ( ) 2 1 1 −  x , ( )     + +  +        +  − 2 − 1 2 1 1 1 dx x x x dx ;    +       = − 1 1 1 dx x x J =          − →+ n n dx x x 1 1 1 lim =      − = →+ − = + →+       + = −       − 1 1 1 1 1 1 ln 1 lim 1 1 lim n k n n k k k n k k k dx x x = ( )       − − = → 1 1 ln 1 lim n k n n k . 4, 一研究 ( )  + + = 0 2 1 sin sin dx x x x x I p p ,  + + = 0 2 sin sin dx x x x I p , p>0 的敛散性. 解：对于 I1: 在 0 点： ( ) ( ) ( )       + + → − − − − − + , 1 , 1 ~ ~ sin sin 0 , ( 2) 2 2 2 2 Ax p x p x x x x x x x x x p p p p p p ; p 1, p  3 2  p  1, ( )  + 1 0 2 sin sin dx x x x x p p 收敛 p  1, − p  3  无解