h(6,)=- ae(x,t) 8x x=6 (边界条件) ae a2e -=d 对偏微分方程 a 0x2 分离变量求解得： (x,) a.0'85 =22 sm(Aeo9(A,剖 品 2=1 6,6+sin(月n6)cos(66) (3-10) 其中离散值A是下列超越方程的根，称为特征值。 B tan(B6)= 82 ，2=1,2, 年888t (3-11) 其中Bi是以特征长度为δ的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度 与三个无量纲数有关：以平板厚度 半δ为特征长度的傅立叶数、毕渥数及 治即： g0=,9-=fo,,爱 to-too (3-12) 二、非稳态导热的正规状况阶段 1、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当 F0>0.2时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小 于1%，因此，当F0>02时，采用以下简化结果： 8(x,x= 8+n月，0xA,eia《B)青] 2sin(318) (3-13) 其中特征值6(2=1,2)之值与Bi有关。 由上式(3-13)可知：Fo>0.2以后平板中任一点的过余温度8(x，t) (x, 与平板中心的过余温度0，t)=8m(T)之比为：8m(① =cos(u) 61 (3-14)（边界条件） 对偏微分方程 分离变量求解得： （ 3-10 ） 其中离散值 是下列超越方程的根，称为特征值。 …… （ 3-11 ） 其中 Bi 是以特征长度为 δ 的毕渥数。 由此可见：平板中的无量纲过余温度 与三个无量纲数有关：以平板厚度 一 半 δ 为 特 征 长 度 的 傅 立 叶 数 、 毕 渥 数 及 即 ： （ 3-12 ） 二、非稳态导热的正规状况阶段 1 、平板中任一点的过余温度与平板中心的过余温度的关系 前述得到的分析解是一个无穷级数，计算工作量大，但对比计算表明，当 Fo>0.2 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的误差小 于 1% ，因此，当 Fo>0.2 时，采用以下简化结果： （ 3-13 ） 其中特征值 之值与 Bi 有关。 由上式（ 3-13 ）可知： Fo>0.2 以后平板中任一点的过余温度 (x ， τ) 与平板中心的过余温度 (0 ， τ)= （ τ ）之比为： （ 3-14 ）