中国科学技术大学 数学分析(B1)习题课讲义 1极限1 第1章极限 1.1关于书写规范的建议 1.1.1格式规范 1言简意赅，切忌跳步不能省略关键步骤，同时也不要过度交代与题目无关的东西. 如，不要使用“显然”“易证”“易得”等词语跳过一些关键步骤，3更不要因为一些中间步骤难 以证明，试图通过“显然”来蒙混过关： 2依据充足，逻辑清晰必要时应当注明相应的定理、命题或结论，逻辑表述上一定要清 晰且准确.如，在推导过程中，添加“由定理知”“要证明A,只需证明B.”“往证：”等字 眼； 3语言规范，符号得当使用数学化的语言，避免口语化的描述.必要时可合理选用规范 的逻辑符号或其他数学符号： 4从模仿做起对于格式规范的练习，最好的参照就是教材上的例题，应当仔细研究教 材例题上数学语言的叙述方式，并根据自身情况进行适当的模仿和训练， 1.1.2作业中的典型问题 1数学归纳法的书写格式不规范 例题1.1(Bernoulli不等式)设x≥-1，n≥1是正整数，则有 (1+x)m≥1+nx. 证明用数学归纳法证明上述命题成立 (1)当n=1时，命题成立： (2)假设n=k(≥1)时，命题成立，即(1+x)k≥1+kx,下证：结论对n=k+1也 成立 当n=k+1时，由归纳假设知 (1+x)+1≥(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2≥1+(k+1)x, 即，n=k+1时，命题也成立. 由(1)(2)及数学归纳法知，结论对任意n∈N*成立. 口 上述过程展示了规范的数学归纳法书写格式，其中黑体加粗的四个步骤及归纳假设成立 的推断过程一定不能省略， 3如果这一结论确实显然，那当然可以这么写.中国科学技术大学 数学分析 (B1) 习题课讲义 1 极限 1 第 1 章 极限 1.1 关于书写规范的建议 1.1.1 格式规范 1 言简意赅, 切忌跳步 不能省略关键步骤, 同时也不要过度交代与题目无关的东西. 如, 不要使用 “显然” “ 易证” “易得” 等词语跳过一些关键步骤, 3 更不要因为一些中间步骤难 以证明, 试图通过 “ 显然” 来蒙混过关; 2 依据充足, 逻辑清晰 必要时应当注明相应的定理、命题或结论, 逻辑表述上一定要清 晰且准确. 如, 在推导过程中, 添加 “由定理…知…” “要证明 A, 只需证明 B. ” “ 往证: …” 等字 眼; 3 语言规范, 符号得当 使用数学化的语言, 避免口语化的描述. 必要时可合理选用规范 的逻辑符号或其他数学符号; 4 从模仿做起 对于格式规范的练习, 最好的参照就是教材上的例题, 应当仔细研究教 材例题上数学语言的叙述方式, 并根据自身情况进行适当的模仿和训练. 1.1.2 作业中的典型问题 1 数学归纳法的书写格式不规范 例题 1.1 (Bernoulli 不等式) 设 x ⩾ −1, n ⩾ 1 是正整数, 则有 (1 + x) n ⩾ 1 + nx. 证明 用数学归纳法证明上述命题成立. (1) 当 n = 1 时, 命题成立; (2) 假设 n = k (⩾ 1) 时, 命题成立, 即 (1 + x) k ⩾ 1 + kx, 下证: 结论对 n = k + 1 也 成立. 当 n = k + 1 时, 由归纳假设知 (1 + x) k+1 ⩾ (1 + kx)(1 + x) = 1 + (k + 1)x + kx2 ⩾ 1 + (k + 1)x, 即, n = k + 1 时, 命题也成立. 由 (1)(2) 及数学归纳法知, 结论对任意 n ∈ N ∗ 成立. 上述过程展示了规范的数学归纳法书写格式, 其中黑体加粗的四个步骤及归纳假设成立 的推断过程一定不能省略. 3如果这一结论确实显然, 那当然可以这么写