2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B题彩票中的数学 近年来“彩票飓风”席卷中华大地,巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩 民”的行列,目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 传统型”采用“10选6+1”方案:限从6组0~9号球中摇出6个基本号码 每组摇出一个,然后从0~4号球中摇出一个特别号码,构成中奖号码。投注者从 09十个号码中任选6个基本号码(可重复),从04中选一个特别号码,构成 注,根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号 码“ abcdef+g”为例说明中奖等级,如表一(X表示未选中的号码)。 表 中奖 10选6+1(6+1/10) 基本号码 特别号说明 等级码 等奖| abcdef 选7中(6+1) 等奖| abcdef 等奖| abcdex Xbcdef 四等奖| abcdXX Xbcdex XXcdef I跚 中(6) 中(5) 中(4) 五等奖| abcXXx XbcdXX XXcdex XXXdef 选7中(3) 等奖 abxXXx XbcXXX XXcdxx XXXdex XXXXef选7中(2) “乐透型”有多种不同的形式,比如“33选7”的方案:先从01~33个 号码球中一个一个地摇出7个基本号,再从剩余的26个号码球中摇出一个特别 号码。投注者从0133个号码中任选7个组成一注(不可重复),根据单注号码 与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考虑号码顺序。又如“36 选6+1”的方案,先从0136个号码球中一个一个地摇出6个基本号,再从剩下 的30个号码球中摇出一个特别号码。从0136个号码中任选7个组成一注(不 可重复),根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级,不考 虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的50%,投注者单注金额为2元,单 注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖 金设置方案如表三,其中 、三等奖为高项奖,后面的为低项奖。低项奖数 额固定,高项奖按比例分配,但一等奖单注保底金额60万元,封顶金额500万 元,各高项奖额的计算方法为 [(当期销售总额×总奖金比例)一低项奖总额]×单项奖比例2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 B 题 彩票中的数学 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩 民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“10 选 6+1”方案：限从 6 组 0~9 号球中摇出 6 个基本号码， 每组摇出一个，然后从 0~4 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 0~9 十个号码中任选 6 个基本号码（可重复），从 0~4 中选一个特别号码，构成 一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号 码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（X 表示未选中的号码）。 表一 中 奖 等 级 10 选 6+1（6+1/10） 基 本 号 码 特别号 码 说 明 一等奖 abcdef g 选 7 中（6+1） 二等奖 abcdef 选 7 中（6） 三等奖 abcdeX Xbcdef 选 7 中（5） 四等奖 abcdXX XbcdeX XXcdef 选 7 中（4） 五等奖 abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef 选 7 中（3） 六等奖 abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选 7 中（2） “乐透型”有多种不同的形式，比如“33 选 7”的方案：先从 01~33 个 号码球中一个一个地摇出 7 个基本号，再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别 号码。投注者从 01~33 个号码中任选 7 个组成一注（不可重复），根据单注号码 与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36 选 6+1”的方案，先从 01~36 个号码球中一个一个地摇出 6 个基本号，再从剩下 的 30 个号码球中摇出一个特别号码。从 01~36 个号码中任选 7 个组成一注（不 可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考 虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2 元，单 注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖 金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数 额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额 60 万元，封顶金额 500 万 元，各高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例