=∑y/n=32650/12=2720.833 S=∑x2-(2x)2/n=11812-(182)12=168500 3n=∑-②x∑=35310182×350 12 Ss=∑y2-y)/n=8906700-(3260)2/12=83149167 进而计算出b、a: b 21.7122 a=j-b=2720.833321.7122×985=582.1816 得到四川白鹅的70日龄重y对雏鹅重x的直线回归方程为 j=5821816+21.7122x 从回归系数可知,雏鹅重每增加1g,70日龄平均重增加21.7122g 根据直线回归方程可作出回归直线,见图8-3。从图8-3可看出,尽管 j=5821816+21.7122x是该资料最恰当的回归方程,但是并不是所有的散点都恰好落在回 归直线上,这说明用j去估计y是有偏差的。 3、直线回归的偏离度估计以上根据使偏差平方和∑(y-2最小建立了直线回 归方程。偏差平方和∑(y-)2的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度,因而偏差平方 和又称为离回归平方和。统计学已经证明:在直线回归分析中离回归平方和的自由度为n2。 于是可求得离回归均方为:∑(-j2m-2)。离回归均方是模型(8-1)中2的估计值 离回归均方的平方根叫离回归标准误,记为Sx,即 (y-5)2(n-2) (8-6) 离回归标准误Sx的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度,即回归估测值与实际 观测值y偏差的程度,于是我们把离回归标准误Sx用来表示回归方程的偏离度。离回归标 准误Sx大表示回归方程偏离度大,Sx小表示回归方程偏离度小。 在用(8-6)式计算离回归标准误时,需要把每一个x值的回归估计值计算出来,因 而计算麻烦,且累计舍入误差大。以后我们将证明 ∑(y-j)2=SS,-SP2/S5 (8-7) 利用(8-7)式先计算出∑(y-j)2,然后再代入(86)式求Sx,这样就简便多了 对于【例8.1】有 ∑(y-j2=SS,-SP2/S5=83149167-365852/1685=375207 所以 S=∑(-21-2)=√37120m12-2)=60925(g) 即当利用直线回归y=582.1816+21.712x,由四川白鹅的雏鹅重估计70日龄重时,离回归 标准误为60.9525g145 y = y / n = 32650 /12 = 2720.8333 ( ) / 118112 (1182) /12 1685.00 2 2 2 S Sx = x −  x n = − = 36585 .00 12 1182 32650 3252610 ( )( ) =  = − = −    n x y SP xy xy ( ) / 89666700 (32650 ) /12 831491 .67 2 2 2 SSy = y −  y n = − = 进而计算出 b、a： 21.7122 1685 .00 36585 = = = x xy SS SP b a = y − bx = 2720.8333 − 21.7122 98.5 = 582.1816 得到四川白鹅的 70 日龄重 y 对雏鹅重 x 的直线回归方程为： y ˆ = 582.1816 + 21.7122x 从回归系数可知，雏鹅重每增加 1g，70 日龄平均重增加 21.7122g。 根据直线回归方程可作出回归直线，见图 8-3 。从图 8-3 可看出，尽管 y ˆ = 582.1816 + 21.7122x 是该资料最恰当的回归方程，但是并不是所有的散点都恰好落在回 归直线上，这说明用 y ˆ 去估计 y 是有偏差的。 3、直线回归的偏离度估计 以上根据使偏差平方和 2 ( y − y ˆ) 最小建立了直线回 归方程。偏差平方和 2 ( y − y ˆ) 的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而偏差平方 和又称为离回归平方和。统计学已经证明：在直线回归分析中离回归平方和的自由度为 n-2。 于是可求得离回归均方为： ( ˆ) /( 2) 2  y − y n − 。离回归均方是模型（8-1）中σ2 的估计值。 离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为 yx S ，即 = ( − ˆ) /( − 2) 2 Syx y y n （8-6） 离回归标准误 yx S 的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，即回归估测值 y ˆ 与实际 观测值 y 偏差的程度，于是我们把离回归标准误 yx S 用来表示回归方程的偏离度。离回归标 准误 yx S 大表示回归方程偏离度大， yx S 小表示回归方程偏离度小。 在用（8-6）式计算离回归标准误时，需要把每一个 x 值的回归估计值 y ˆ 计算出来，因 而计算麻烦，且累计舍入误差大。以后我们将证明： SS y SPxy SSx ( y y ˆ) / 2 2  − = − （8-7） 利用（8-7）式先计算出 2 (y − y ˆ) ，然后再代入（8-6）式求 yx S ，这样就简便多了。 对于【例 8.1】有 ( ˆ) / 83149167 36585 /1685 37152 .07 2 2 2  y − y = SS y − SPxy SSx = − = 所以 ( ˆ) /( 2) 37152 .07 /(12 2) 60.9525 2 Syx =  y − y n − = − = （g） 即当利用直线回归 y ˆ = 582.1816 + 21.7122 x ，由四川白鹅的雏鹅重估计 70 日龄重时，离回归 标准误为 60.9525g