图4-5标准正态分布密度曲线 对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x,都可以通过标准化变换 将其变换为服从标准正态分布的随机变量u。u称为标准正态变量或标准正态离差 (standard normal deviate) 按(4-9)式计算,对不同的u值编成函数表,称为正态分布表,见附表1,从中可查到a 在意一个区间内取值的概率。这就给解决不同μ、的正态分布概率计算问题带来很大 方便 三、正态分布的概率计算 关于正态分布的概率计算,我们先从标准正态分布着手。这是因为,一方面标准正态 分布在正态分布中形式最简单,而且任意正态分布都可化为标准正态分布来计算:另一方 面,人们已经根据标准正态分布的分布函数编制成正态分布表(附表)以供直接查用 )标准正态分布的概率计算设u服从标准正态分布,则u在[u,2]内取值的概 率为: P(1≤l<l2) du e 2 du- 2 √2丌 d (4-11) 而Φ(au)与Φ(u)可由附表1查得。 附表1只对于-4.99≤u<4.99给出了Φ(u)的数值。表中,u值列在第一列和第一行, 第一列列出u的整数部分及小数点后第一位,第一行为u的小数点后第二位数值。例如 F=1.75,1.7放在第一列,0.05放在第一行。在附表1中,1.7所在行与0.05所在列相交处 的数值为0.95994,即Φ(1.75)=0.95994。有时会遇到给定Φ(u)值,例如Φ(a)=0.284,反 过来查值。这只要在附表1中找到与0.284最接近的值0.2843,对应行的第一列数-0.5,对 应列的第一行数值0.07,即相应的u值为F-0.57,亦即Φ(-0.57)=0.284。如果要求更精 确的u值,可用线性插值法计算 表中用了象.02336,.937674这种写法,分别是0.0002326和0.9997674的缩写,0表示 连续3个0,9表示连续3个9。 由(4-1)式及正态分布的对称性可推出下列关系式,再借助附表1,便能很方便地 计算有关概率39 对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2 )的随机变量x，都可以通过标准化变换： u=(x-μ)／σ (4-10) 将其变换为服从标准正态分布的随机变量u。u称为标准正态变量或标准正态离差 (standard normal deviate)。 按(4-9)式计算，对不同的u值编成函数表，称为正态分布表，见附表1，从中可查到u 在意一个区间内取值的概率。这就给解决不同μ、σ 2的正态分布概率计算问题带来很大 方便。 三、正态分布的概率计算 关于正态分布的概率计算，我们先从标准正态分布着手。这是因为，一方面标准正态 分布在正态分布中形式最简单，而且任意正态分布都可化为标准正态分布来计算；另一方 面，人们已经根据标准正态分布的分布函数编制成正态分布表(附表1)以供直接查用。 (一) 标准正态分布的概率计算 设u服从标准正态分布，则u在[u1,u2]内取值的概 率为： P u u u e du e du e du u u u u u u u   − − − − −   = = − 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 ( )    ＝Φ(u2)－Φ(u1) (4-11) 而Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。 附表1只对于-4.99≤u＜4.99给出了Φ(u)的数值。 表中，u值列在第一列和第一行， 第一列列出u的整数部分及小数点后第一位， 第一行为u的小数点后第二位数值 。例如， u=1.75，1.7放在第一列，0.05放在第一行。在附表1中，1.7所在行与0.05 所在列相交处 的数值为0.95994，即Φ(1.75)=0.95994。有时会遇到给定Φ(u)值，例如Φ(u)=0.284， 反 过来查u值。这只要在附表1中找到与0.284最接近的值0.2843，对应行的第一列数-0.5，对 应列的第一行数值0.07，即相应的u值为u=-0.57，亦即Φ(-0.57)=0.284。如果要求更精 确的u值，可用线性插值法计算。 表中用了象.03 2336，.93 7674这种写法，分别是0.0002326和0.9997674的缩写，0 3表示 连续3个0，9 3表示连续3个9。 由(4-11) 式及正态分布的对称性可推出下列关系式，再借助附表1， 便能很方便地 计算有关概率： 图4—5 标准正态分布密度曲线