P(0≤l<m)=中(u)-0.5 P(l≥)=d(-u) P(|u|≥u)=2Φ(u) (4-12) P(u≤l<l2 【例4.6】已知~N(0,1),试求:(1)P(u<-1.64)=?(2)P(u≥2.58)=?(3) P(u|≥2.56)=?(4)P(0.34≤u<1.53)=? 利用(4-12)式,查附表1得: (1)P(u<-1.64)=0.05050 2)P(u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3)P(|u|≥2.56)=2Φ(-2.56)=2×0.005234=0.010468 (4)P(0.34≤u<1.53)=Φ(1.53)-Φ(0.34)=0.93669-0.6331=0.30389 关于标准正态分布,以下几种概率应当熟记: P(-1≤u<1)=0.6826 P(-2 9545 P(-3≤u<3)=0.997 P(-2.58≤u<2.58)=0.99 95.45% 10123 图46标准正态分布的三个常用概率 u变量在上述区间以外取值的概率分别为: P(|u|≥1)=2Φ(-1)=1-P(-1≤<1)=1-0.6826=0.3174 P(|a|≥2)=2中(-2)=1-P(-2≤u<2)=1-0.9545=0.0455 P(|u|≥3)=1-0.9973=0.0027 P(|u|≥1.96)=1-0.95=0.05 P(|a|≥2.58)=1-0.99=0.01 (二)一般正态分布的概率计算正态分布密度曲线和横轴围成的一个区域,其 面积为1,这实际上表明了“随机变量x取值在-∞与+∞之间”是一个必然事件,其概率为 1。若随机变量x服从正态分布N(μ,o2),则x的取值落在任意区间[x,x2)的概率,记作 P(x≤x<x2),等于图4-7中阴影部分曲边梯形面积。即:40 P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5 P(u≥u1) =Φ(-u1) P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1) (4-12) P(｜u｜＜u1)=1-2Φ(-u1) P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1) 【例4.6】 已知u～N(0，1)，试求：(1) P(u＜-1.64)＝? (2) P (u≥2.58)=? (3) P (｜u｜≥2.56)=? (4) P(0.34≤u＜1.53) =? 利用(4-12)式，查附表1得： (1) P(u＜-1.64)=0.05050 (2) P (u≥2.58)=Φ(-2.58)=0.024940 (3) P (｜u｜≥2.56)=2Φ(-2.56)=2×0.005234=0.010468 (4) P (0.34≤u＜1.53)=Φ(1.53)-Φ(0.34)=0.93669-0.6331=0.30389 关于标准正态分布，以下几种概率应当熟记： P（-1≤u＜1）=0.6826 P（-2≤u＜2）=0.9545 P（-3≤u＜3）=0.9973 P（-1.96≤u＜1.96）=0.95 P (-2.58≤u＜2.58)=0.99 u变量在上述区间以外取值的概率分别为： P(｜u｜≥1)=2Φ(-1)=1- P(-1≤u＜1)=1-0.6826=0.3174 P(｜u｜≥2)=2Φ(-2)=1- P（-2≤u＜2）=1-0.9545=0.0455 P(｜u｜≥3)=1-0.9973=0.0027 P(｜u｜≥1.96)=1-0.95=0.05 P(｜u｜≥2.58)=1-0.99=0.01 (二) 一般正态分布的概率计算 正态分布密度曲线和横轴围成的一个区域，其 面积为1，这实际上表明了“随机变量x取值在-∞与+∞之间”是一个必然事件，其概率为 1。若随机变量 x服从正态分布N(μ,σ 2 )，则x的取值落在任意区间[x1,x2）的概率，记作 P(x1≤x＜x2)，等于图4-7中阴影部分曲边梯形面积。即： 图4—6 标准正态分布的三个常用概率