P(x1≤x<x f(x) 0 图4-7正态分布的概率 对(4-13)式作变换c=(xu)/o,得dx=od,故有 2 其中 这表明服从正态分布N(μ,o2)的随机变量x在[x,x2)内取值的概率,等于服从标准 正态分布的随机变量u在[(x-μ)/σ,(x2-μ)/σ)内取值的概率。因此,计算一般正态 分布的概率时,只要将区间的上下限作适当变换(标准化),就可用查标准正态分布的概率 表的方法求得概率了 【例4.7】设x服从μ=30.26,02=5.10的正态分布,试求P(21.64≤x<32.98) 令=x=3026,则n服从标准正态分布,故 5.10 P(2164≤x<32.98)=P( 2164-30.26 30.2632.98-30.26 5.10 5.l0 5.10 =P(-1.69≤u<0.53)=中(0.53)-Φ(-1.69) =0.7019-0.04551=0.6564 关于一般正态分布,以下几个概率(即随机变量x落在μ加减不同倍数σ区间的概率) 是经常用到的。 P(μ-0≤x<μ+0)=0.6826 <u+2a)=0.9545 0.9973 P(μ-1.960≤x<u+1.960)=0.95 P(u-2.580≤x<u+2.580)=0.99 上述关于正态分布的结论,可用一实例来印证。从图2-7可以看出,126头基础母羊体 重资料的次数分布接近正态分布,现根据其平均数x=52.26(kg),标准差S=5.10(kg),算 出平均数加减不同倍数标准差区间内所包括的次数与频率,列于表4-241 P x x x e dx x x x  − −   = 2 1 2 2 2 ( ) 1 2 2 1 ( )     (4-13) 对 (4-13)式作变换u=(x-μ)／σ，得dx=σdu，故有 P x u x e d u e d u x x x u x x              − − − − −   = = ( )/ ( )/ 2 1 2 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ( ) e du u u u  − = 2 1 2 2 1 2 1  = ( ) ( )  u2 − u1 其中，     − = − = 2 2 1 1 , x u x u 这表明服从正态分布N(μ,σ 2 )的随机变量x在[x1，x2）内取值的概率，等于服从标准 正态分布的随机变量u在[(x1-μ)/σ, (x2-μ)/σ）内取值的概率。因此，计算一般正态 分布的概率时，只要将区间的上下限作适当变换(标准化)，就可用查标准正态分布的概率 表的方法求得概率了。 【例4.7】 设x服从μ=30.26,σ 2 =5.102的正态分布，试求P(21.64≤x＜32.98)。 令 5.10 − 30.26 = x u ， 则u服从标准正态分布，故 ) 5.10 32.98 30.26 5.10 30.26 5.10 21.64 30.26 (21.64 32.98) ( −  −  −   = x P x P =P(-1.69≤u＜0.53)=Φ(0.53)-Φ(-1.69) =0.7019-0.04551=0.6564 关于一般正态分布，以下几个概率(即随机变量x落在μ加减不同倍数σ区间的概率) 是经常用到的。 P(μ-σ≤x＜μ+σ)=0.6826 P(μ-2σ≤x＜μ+2σ) =0.9545 P (μ-3σ≤x＜μ+3σ) =0.9973 P (μ-1.96σ≤x＜μ+1.96σ) =0.95 P (μ-2.58σ≤x＜μ+2.58σ)=0.99 上述关于正态分布的结论，可用一实例来印证。从图2-7可以看出，126头基础母羊体 重资料的次数分布接近正态分布，现根据其平均数 x =52.26(kg)，标准差S=5.10(kg)，算 出平均数加减不同倍数标准差区间内所包括的次数与频率，列于表4—2。 图4—7 正态分布的概率