差香贵流hhu笔印国可 Fok空间，哈密软量 二次型，对化 玻色体条」 1995年6月 山东师大学报（自然科学酸） 第10卷第2期 Journal of Shandong Normal University(Natural Science) Vol.1No. ® Fock空间二次型Hamilton量的对角化技术 240-22 远怀新 栋盛典除秀传” 邓汝刚O4133 许多物理体系在适当近似之下，可归结为解二次型的Hamilton量阿题.我们从算符运动方程 出发”，对五种不同形式的二次型Hamilton量，分别给出了其耦合解除的变换矩阵 H=〔Aa时十Ba:+r(a时a:十aa门.(ABr为实数) (1) 1玻色体系 为解除(1)式中辋合项(aa十aa1.我们考查算符a:与a的运动方程（取h-1). ia,=〔a,H)=Aa1+ra:ia:=〔a,H〕=Ba:+ra (2) 由(2)式知，为使(1)式对角化，应当组合a:与g为此，引入新算符6，(=1,2)，作下列实系数线性 变换 a-4:a+a6时=，a了+a.b=a:十v,a:,b时=wa+v1a.(3) 要求新算符同样满足Bose对易关系 C6,bt)=8,Cb.,bJ=Cb*,b)=0, (4) 由对易关系(4)可得系数关系 C:]=a]+va+=1, (5】 C.- 0 (6) 与 G=1.2的 种选法一种是 种选法，即 ,则 另种是， 4 ,==代入5式中有 好+ 7 从？式可以看出，存在者的多种取法，例如可取 士sin9),=士8in(或士cos0 其中由 付角化条件定 当然种取法都将线 出相同的对角化结果 =cos,=sin,则 b:=cos0a:-sinda.'bi=cos0at-sind:.b:=cos0a sinda.bf=cosoai +sina. (8) 将(8)式写成矩阵形式 (6+,b城66)=(ata对a,aU (9) 其中变换矩阵U为 cos0 sin 0 0 U- 0 (10) 00 coso sin 10 0-sine cos6 牧裤日期：1994一06一301995年 6月 第 lO卷 第 2期 FD 望同 ，口言密谈量，二坎 对 孩 氛， 山 东 师 大 学 报 (自 然 科 学 版 ) JournalofShandongNormalUniversity(NaturalScience) Jun．1995 Vo1．10No 2 Fock空间二次型 Hamilton量 的对 角化技 术 口一zlT- 新 柳盛 徐秀 (=)jL／ 昌潍师专荐瓦军袈： 啊43．山东 窃 1曩目’吾 范学院物理学系，264。。。，山东烟台 第一作者35岁．男．讲 ) 许多物理体 系在适 当近似之 下 ，可归结为解二次型 的Hamilton量 问题 ．我们从算符运 动方程 出发m，对 五种不同形式的二次型 Hamilton量 ，分别给 出了其耦合解除 的变换矩 阵 H = CAa(+ B口 + r(a~a2+ aTa1)]． (ABr为实 数 ) (1) 1 玻色体系 为解除 (1)式 中耦 合项 (n +dn)．我们考查算符 n．与n。的运动方程 (取 h一1)． ia】一 [d1，H 3= Aa1+ 2 ia‘2= Ca￡，H ]= Ba2+ m L． (2) 由(2)式知 ，为使(1)式对 角化 ，应 当组合 n 与 n 变 换 6_一 nLd2+ 碑2， 占 = “】a7+ ． 要 求新 算符 同样满足 Bose对 易关 系 为此 ，引入 新算符 6( 1，2)，作 下列实 系数线性 = n2啦 + lnL， 一 “ + 1d ． (3) [6，6 ] = [6，6]= [" ，6 = 0， (4) 由对 易关 系 (4)可得 系 数关 系 [6 ， ]= “ m ]+ ； ，n ]一 “ + 口l一 1， (5) [6L， ] 一 “ L+ “22— 0， (6) 由(6)式知 ，存在 着 “，与 ( 1，2)的两种选 法。．一种是 “ =“，则 =-T)，另一种是 “：=一“：， 则 = 我们采用前一种选 法 ，即 “= 一“m = 2= ，将 “= ， 一 代入 (5)式 中有 “ + ；一 “ + = 1． (7) 从 (7)式 可 以 看 出 ，存 在 着 “， 的 多 种 取 法 ，例 如 可 取 n= 士cos0(或 士sin0)， = ±sin0(或 士 cos0)， 其 中 0由对 角化条件定 ．当然哪种取 法都将给 出相 同的对角化结果 ．不妨取 “=cos0，v=sin0，则 61= COSOa1一 sinOa2， 矸 = COS如 一 sinOa ． 62一 COSOa2+ sin如 L， 一 COSOa + sina7． (8) 将 (8)式 写 成 矩 阵形 式 (62+ ． 6I b2)= (n 日 d1 口2)U (9) 其 中变 换 矩 阵 u 为 收 稿 151期 {1994一 O6— 3o nO O 0 mS {C宝 O O ∞ ． 一 l三 o 0 甜 ∞ 蚍 O O 维普资讯 http://www.cqvip.com