第2期 逯怀新等：Fock空间二次型Hamilton业的对角化技术 211 这个矩阵U就是我们要找的使(1)中辆合解除的变换矩阵.若取u=cos0,v=一sin0则 -cos0a.+sinda:6=cosda:+sindaf.b:=cos0az-sin0a,bf =cos0af-sinoaf. (8 即 (g cost 0 0 U= sino coso 00 (10) 00 cos6-sin Io o sine cose] 当然还有几种取法，但不管采取(9)式还是(9)式的变换形式，都会给出相同的对角化结果为 -B城 (1 A'=Acos'0 Bsin'0-2rsind cos0,B=Asin'0,Bcos20,+2rcos0,. (12) 0是g20=-A”B的解.将tg20,=-A乙B代入(12)式中可求得 A'=号(A+B+A-B)+4P),B=号(A+B-/(A-B+47).(13) 1费米体系 按上面做法，考查运动方程 ia1=〔a,H)=Aa,+ra,a=〔ae.H=Baa+ran (14) 由(14)式的形式，可以引进准粘子算符，b: b1=41a1十va3,6=1at+va.b1=ta:十141，b时=42a十v141. (15) 同样要求新算符6满足Fermi对易关系，6门+=心，6门+-C6时，6门4=0. (16) 由对易式(16)得实系数关系 (17) 式(17)与Bose体系所满足的系数关系相同，因此所得变换矩阵与Bos心体系相同， 2 Hamilton量为Aa十Baa十i(atae一a对a,)的情况 2.1玻色体系考查运动方程 ia,-〔a,H〕=Aa+ria、ia,m〔a.H〕=Bae-ria. (18) 引进准粒子算符 6=a1+ivia:bi=a-iua,6=4a:+iwa1,b时=4a时-o,a (19) 由Bose对易关系(4)可得系数间关系 -1 :0 (20) 同样由一=0定出“，与，(=1,2),可取u1=4则= 或取4，=一4，则=一h) 我们采取前一种取法，即1=：=私西=：=v,代入十好=1中得 4十v=1, (21) (21)式与(7)式相同，故对4，v有相同的取法，若取w=cos0,=sin0,则 6=cos0a+isinbab=cosbat-isinbar6=cosba+isinda=cosou-isintat. (22 第 2期 逯 怀新 等 Fock空 间二次 型 Hamilton量 的 对角 化技 术 211 这 个矩 阵 u就是我 们要 找的使(1)中耦合解 除的变换矩 阵 ．若取 “=cos0·一-sin0则 一 costa1+ sinOa2，" 一 cos& ?+ sinOa+． b2一 cosOa2一 sinOal， b7 = eosOa~+ 即 (bl- b 62)一 (at dl aDV· fcos0 一 sin0 0 0 ] sin0 cosO 0 0 ； —j【0 0 c。s 一sinj‘ 0 0 sin0 c。s0J sin0a ． (8 ) (9 ) (10 ) 当然还有几种取法．但不管采取(9)式还娃(9)式的变换形式 ，都会给出相同的对角化结果为 H — A " 6c-f- bz+b2， (11) A 一 Aeos01+ Bsin 0】一 2rsin0Icos0I，B = Asin 01+ Beos0l+ 2reos0】sin0】． (12) 0．；~tg20=一百 的解 ．将 tg2口．一一万 代八 (12)式 中可 求得 ： I (A + B + ／ r二1 r干 )， B 一 I (A + B 一 ／ =1 r )． (13) 1 费米体 系 按上面做 法 ．考查运动方程 函 一 [n。，日]= Aa 由(14)式的形式 ，可 以引进准 粘子 算符 b。 m 2， ia一 2，H = Ba2+ m ，b2 6l— Ulnl+ V2a2，蚵 一 “ld + V2n ． 一 uza2+ dl， 一 “ + at． 同 样要 求 新 算 符 b满 足 Fermi对 易关 系 ．，6 ]+一如 ，0．．6 ]+一 [6 ，6 ]+一 0． 由对 易 式 (16)得 实 系 数 关 系 } }一 l， 】+ “2zr= O． 式(17)与 Bose体 系所满足 的系数关 系相 同 ，因此所得变换矩 阵与Bose体 系相 同 ． 2 Hamilton量为Aa++B 2+ri(a+a2-a+a1)的情况 2．1 玻 色体系 考查运动方程 一 】，H ]= Aa】+ ria{， = ，H ]一 Ba2一 Ha 引进 准粒 子 算 符 b】一 “】dl+ iv2Ⅱ：，bt 一 “In 由Bose对 易关 系(4)可得 系数 间关 系 at，b2一 “ 2 iv】Ⅱ1，bt一 2Ⅱ 一 iv1Ⅱ (14) (15) (16) (17) (18) (19) “}+ v{= 1， “lL一 2： 0 (20) 同样由14iV一“2Vz一0定出“ 与 (=1，2)，可取 “l一“ ，则 口(或取 一～“2，则 一一 2)． 我们采取前 一种取法 ，即“．一“一“ = 一 ，代人 “{+ ¨_1中得 + V 一 1． (g1 (21)式 与(7)式相同 ，故对 “， 有相 同的取法 ，若取 “=cos0，=sin0，则 b1= cosOa】+ ／sin0a2，bt— eosOa+一 isinOa~，b2一 COS如 2+ isinOaI，6 = eosOa~+～ isinfla~+． (22) 维普资讯 http://www.cqvip.com