212 山东师大学报（自然科学饭） 第1肚卷 其矩阵形式为 Gb方6b)=(aa:a,at, (23) 故得变换矩阵 U= -isino cos0 0 (2+J 0 0 cos0 isine 10 U sino cose 若取=cos0,=一sin0,则 (b时b城6b)=(a时a时a.a:, （23) cosa isine 0 0 U= isina coso 0 00 (2) -isina 同样可以证明，不管果取(24)或(24')的变换形式，都会给出相同的对角化结果为 H=A'66+Bb:6,. (n5) 本征偵 E.。=A'n:+注，(n1,姓=0,1,2，…) （26) 其中A,B由(13)式给出，故(1)式与(18)式的Hamilton量有相同的本征值 2. 费米体 通过对运动方程的考查及准粒子所满足的Fermi对易关系，可以证明.为使耦合解除所作的变 换与Bose体系有完全相同的形式，在此不拟多作重复· 对Hamilton分别为 H-Aufu,+Baju:+r(ui ai+u:) H-Adi a,++ri(aai-axa). HJ=Aaa+r(a十at)的情况与以上讨论类似.可得到类似的结论· 3讨 论 通过上面的详细论述.可以清楚地看到.为使Fock空间二次型Hamilton量对角化，可从算符 运动方程形式对算符进行重新组合，从而引入新的准粒子算符，最后按照F©k空间对易规测不变 的要求（即保持Bose性或Frmi性不变）.定出各实系数，得变换矩阵，但值得指出的是，用这种方 法所得到的变换矩阵不一定为么正的，正如文献(6们中已经论证的，它们是辛群元素（辛阵）.例如 在本文中所得的(10)、(25)式的矩阵.它们就是辛群元素，其中(10)，(25)式中的矩阵为即辛且么 4参考文献2l2 山 东 师 大 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 10卷 其 矩 阵形 式 为 故 得 变 换 矩 阵 ( b． b2)一 (Ⅱ 口 a d2) isjn0 cosO 0 0 0 0 cosO sjn0 0 0 sjn0 cosO (23j (241 若取 “=cos0，一 -siva0，则 (6 b b。) 一 ( 口 a 啦 ) ． (23 ) COS0 isin0 0 0 1 I／sin0 cos0 0 0 。 u—Io o c咖 一 n 4．) 【。 。 一 i 。 J 同样可以证 明 ，不管采取 (24)或 (24)的变换形式 ．都 会给 出相同的对 角化结 果为 H — A 6 b + B bib ． (25) 本征值 E 一 十B啦，(1，啦=0．1，2，…) (26) 其 中 ， 由(13)式给 出 ，故 (1)式与 (18)式的 Hamilton量有相 同的本征值 ． 2．2 费米体系 通过对运动方程的考查及 准粒 子所 满足的 Fermi对易关系 ，可以证 明 ，为使耦 合解除所作 的变 换 与 Bose体系有完全相 同的形式 ．在此不拟多作重复 ． 对 Hamilton分 别 为 H — Ad 1+ Baz+a2+ r(a~-a7-4-a Ⅱ1)， H — A4 Ⅱ1+ B口 z+ ri(aTⅡ 一 aea1)． HJ=Aa— +r(az+n )的情 况与以上讨论类似 ，可得到类似 的结论 3 讨 论 通过上面 的详细论述 ，可以清楚地 看到 一为使 Fock空 间二次型 Hamilton量对 角化 ，可 从算符 运动方 程形 式对算符进行重 新组合 ，从而引入新 的准粒子 算符 ，最后 按照 Fock空 间对 易规 则不变 的要求 (即保持 Bose性 或 Fermi性 不变)．定出各实 系数 ，碍变换矩 阵 ，但 值得指 出的是 ，用这 种方 法所得到 的变换矩 阵不一定 为么正 的 ，正 如文献 [6]中已经论证 的 ，它 们是 辛群元 素 (辛 阵)．例如 在本文中所得 的(1o)、( )式的矩阵 ，它们就是 辛群 元素 ，其 中(10)、(25)式 中的矩 阵为即辛且么 ． 4 参考文献 1 Reich[L E A M odernCourseinstatisticalPhysics 1980，272～ 278 2 李正 中 ．固体 理论 北京 高 等教育 出版社 ，1985 80～183 维普资讯 http://www.cqvip.com