工程科学学报，第44卷，第X期 (a) (b)30 ￥ =direction x/y direction Mean thermal conductivity -29 2.95 4.256.658.8811.86 13.35 2.95 4.25 6.658.88 11.86 13.35 Mass fraction of CNT/% Mass fraction of CNT/% 图6()赤藓糖醇/碳纳米管复合材料热导率随碳纳米管质量分数变化：(6)赤藓糖醇与碳纳米管间相互作用能随碳纳米管质量分数变化 Fig.6 (a)Thermal conductivity of erythritol/CNT composites as a function of the mass fraction of CNT;(b)interaction energy between erythritol and CNT varies with the mass fraction of CNT (a) 6 (c) 图7赤藓糖醇碳纳米管随机填充复合模型.()赤藓糖醇/碳纳米管(3根)复合材料随机模型：(b)赤藓糖醇/碳纳米管(5根)复合材料随机模型： (c)赤藓糖醇碳纳米管(6根)复合材料随机模型 Fig.7 Random filling model of erythritol/CNT:(a)random filling model of erythritol/3 CNT composites;(b)random filling model of erythritol/5 CNT composites;(c)random filling model of erythritol/6 CNT composites 表2随机分布方式下赤藓糖醇/碳纳米管复合材料热导率 Table 2 Thermal conductivity of erythritol/CNT composites with random distribution Number of CNTs k/(Wm-K-)k/(W'm-K-) k./(W-m-K-) kn/(W'mK-) Enhancement ratio / 3 (mass fraction of 16.00%) 1.61±0.03 1.61±0.07 1.29±0.03 1.50±0.01 123.88 5 (mass fraction of 25.28%) 2.28±0.01 1.61±0.01 1.92±0.06 1.94±0.02 189.56 6 (mass fraction of 30.33%) 2.27±0.11 2.33±0.10 1.87±0.08 2.16±0.06 222.39 载体，承载着大量的能量.声子振动态密度 v为声子频率 (Vibration density of states,.VDOS)可以得到原子的 本文分别计算了赤藓糖醇以及碳纳米管在复 振动情况，利用声子振动态密度对材料的热导率 合前后的声子振动态密度，如图8所示.碳纳米管 变化机制进行分析是目前常用的手段之一B6 在复合材料中多处声子振动峰值降低，在低频区 声子振动态密度由原子的速度自相关函数 尤为明显，而对于纳米碳材料而言，低频区声子振 (Velocity autocorrelation function,VACF)傅里叶变 动具有较大的声子平均自由程，较长的能量传输 换得到[0， 距离可减少声子碰撞导致的热阻，对于热输运具 有重要作用的由于与赤藓糖醇相互作用，碳纳米 VACF(t)= (成(o)o+） (3) (14(o)-d(o》 管声子振动受到抑制，导致其在复合材料中的热 VDOSVACF 导率远低于独立的碳纳米管，从而复合材料的热 (4) 导率仅在10°~10Wm1K-1量级.在赤藓糖醇中 式中，N是原子个数，to)是第i个原子在to时刻 0~66THz范围内的声子对其热导率起主导作用28， 的速度矢量，<>代表初始时刻为的时间平均， 在此频率范围内，相比纯赤藓糖醇，复合材料中的载体 ，承载着大量的能量 . 声子振动态密度 （Vibration density of states, VDOS）可以得到原子的 振动情况，利用声子振动态密度对材料的热导率 变化机制进行分析是目前常用的手段之一[36– 39] . 声 子 振 动 态 密 度 由 原 子 的 速 度 自 相 关 函 数 （Velocity autocorrelation function, VACF）傅里叶变 换得到[40] ： VACF(t) = ⟨∑N i=1 −→ui (t0)· −→ui (t0 +t) ⟩ ⟨∑N i=1 −→ui (t0)· −→ui (t0) ⟩ （3） VDOS = w + ∞ −∞ VACF(t) e −2π ivtdt （4） −→ui 式中，N 是原子个数， (t0) 是第 i 个原子在 t0 时刻 的速度矢量，< >代表初始时刻为 t0 的时间平均， v 为声子频率. 本文分别计算了赤藓糖醇以及碳纳米管在复 合前后的声子振动态密度，如图 8 所示. 碳纳米管 在复合材料中多处声子振动峰值降低，在低频区 尤为明显，而对于纳米碳材料而言，低频区声子振 动具有较大的声子平均自由程，较长的能量传输 距离可减少声子碰撞导致的热阻，对于热输运具 有重要作用[35] . 由于与赤藓糖醇相互作用，碳纳米 管声子振动受到抑制，导致其在复合材料中的热 导率远低于独立的碳纳米管，从而复合材料的热 导率仅在 100～101 W·m–1·K–1 量级. 在赤藓糖醇中 0～66 THz 范围内的声子对其热导率起主导作用[28] ， 在此频率范围内，相比纯赤藓糖醇，复合材料中的 表 2 随机分布方式下赤藓糖醇/碳纳米管复合材料热导率 Table 2 Thermal conductivity of erythritol/CNT composites with random distribution Number of CNTs kx / (W·m–1·K–1) ky / (W·m–1·K–1) kz / (W·m–1·K–1) kmean / (W·m–1·K–1) Enhancement ratio / % 3 (mass fraction of 16.00%) 1.61±0.03 1.61±0.07 1.29±0.03 1.50±0.01 123.88 5 (mass fraction of 25.28%) 2.28±0.01 1.61±0.01 1.92±0.06 1.94±0.02 189.56 6 (mass fraction of 30.33%) 2.27±0.11 2.33±0.10 1.87±0.08 2.16±0.06 222.39 5 (a) (b) −30 Interaction energy/eV−29 −28 −27 −26 −25 0 2.95 4.25 6.65 8.88 11.86 13.35 Thermal conductivity/(W·m−1K−1 ) 4 3 2 1 0 2.95 4.25 6.65 Mass fraction of CNT/% Mass fraction of CNT/% 8.88 11.86 13.35 z direction x/y direction Mean thermal conductivity 图 6    （a）赤藓糖醇/碳纳米管复合材料热导率随碳纳米管质量分数变化；（b）赤藓糖醇与碳纳米管间相互作用能随碳纳米管质量分数变化 Fig.6    (a) Thermal conductivity of erythritol/CNT composites as a function of the mass fraction of CNT; (b) interaction energy between erythritol and CNT varies with the mass fraction of CNT (a) (b) (c) 图 7    赤藓糖醇/碳纳米管随机填充复合模型. （a）赤藓糖醇/碳纳米管（3 根）复合材料随机模型；（b）赤藓糖醇/碳纳米管（5 根）复合材料随机模型； （c）赤藓糖醇/碳纳米管（6 根）复合材料随机模型 Fig.7    Random filling model of erythritol/CNT: (a) random filling model of erythritol/3 CNT composites; (b) random filling model of erythritol/5 CNT composites; (c) random filling model of erythritol/6 CNT composites · 6 · 工程科学学报，第 44 卷，第 X 期